---

Step * 2 1 2 of Lemma approx-in-interval_wf


1. l : ℝ
2. u : {u:ℝ| l ≤ u} 
3. x : {x:ℝ| x ∈ [l, u]} 
4. n : ℕ+
5. ¬(x n) * 2 < (l (2 * n)) + 2
6. (u (2 * n)) - 2 < (x n) * 2
7. l ≤ u
8. u ≤ u
9. (below u within 1/n) < (x within 1/n)
⊢ (u - x) ≤ (r(2)/r(n))
BY
{ ((InstLemma `rational-approx-property` [⌜x⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `rational-lower-approx-property` [⌜u⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN RepeatFor 3 (MoveToConcl (-1))
   THEN GenConclTerms Auto [⌜(below u within 1/n)⌝;⌜(x within 1/n)⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. l : ℝ
2. u : {u:ℝ| l ≤ u} 
3. x : {x:ℝ| x ∈ [l, u]} 
4. n : ℕ+
5. ¬(x n) * 2 < (l (2 * n)) + 2
6. (u (2 * n)) - 2 < (x n) * 2
7. l ≤ u
8. u ≤ u
9. v : ℝ
10. (below u within 1/n) = v ∈ ℝ
11. v1 : ℝ
12. (x within 1/n) = v1 ∈ ℝ
13. v < v1
14. |x - v1| ≤ (r1/r(n))
15. v ≤ u
16. u ≤ (v + (r1/r(n)))
⊢ (u - x) ≤ (r(2)/r(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  l  :  \mBbbR{}
2.  u  :  \{u:\mBbbR{}|  l  \mleq{}  u\} 
3.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [l,  u]\} 
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mneg{}(x  n)  *  2  <  (l  (2  *  n))  +  2
6.  (u  (2  *  n))  -  2  <  (x  n)  *  2
7.  l  \mleq{}  u
8.  u  \mleq{}  u
9.  (below  u  within  1/n)  <  (x  within  1/n)
\mvdash{}  (u  -  x)  \mleq{}  (r(2)/r(n))


By

---

Latex:
((InstLemma  `rational-approx-property`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rational-lower-approx-property`  [\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  3  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}(below  u  within  1/n)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(x  within  1/n)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index