---

Step * 2 1 2 1 of Lemma approx-in-interval_wf


1. l : ℝ
2. u : {u:ℝ| l ≤ u} 
3. x : {x:ℝ| x ∈ [l, u]} 
4. n : ℕ+
5. ¬(x n) * 2 < (l (2 * n)) + 2
6. (u (2 * n)) - 2 < (x n) * 2
7. l ≤ u
8. u ≤ u
9. v : ℝ
10. (below u within 1/n) = v ∈ ℝ
11. v1 : ℝ
12. (x within 1/n) = v1 ∈ ℝ
13. v < v1
14. |x - v1| ≤ (r1/r(n))
15. v ≤ u
16. u ≤ (v + (r1/r(n)))
⊢ (u - x) ≤ (r(2)/r(n))
BY
{ (RWO "rabs-difference-bound-rleq" (-3) THENA Auto) }

1
1. l : ℝ
2. u : {u:ℝ| l ≤ u} 
3. x : {x:ℝ| x ∈ [l, u]} 
4. n : ℕ+
5. ¬(x n) * 2 < (l (2 * n)) + 2
6. (u (2 * n)) - 2 < (x n) * 2
7. l ≤ u
8. u ≤ u
9. v : ℝ
10. (below u within 1/n) = v ∈ ℝ
11. v1 : ℝ
12. (x within 1/n) = v1 ∈ ℝ
13. v < v1
14. ((v1 - (r1/r(n))) ≤ x) ∧ (x ≤ (v1 + (r1/r(n))))
15. v ≤ u
16. u ≤ (v + (r1/r(n)))
⊢ (u - x) ≤ (r(2)/r(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  l  :  \mBbbR{}
2.  u  :  \{u:\mBbbR{}|  l  \mleq{}  u\} 
3.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [l,  u]\} 
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mneg{}(x  n)  *  2  <  (l  (2  *  n))  +  2
6.  (u  (2  *  n))  -  2  <  (x  n)  *  2
7.  l  \mleq{}  u
8.  u  \mleq{}  u
9.  v  :  \mBbbR{}
10.  (below  u  within  1/n)  =  v
11.  v1  :  \mBbbR{}
12.  (x  within  1/n)  =  v1
13.  v  <  v1
14.  |x  -  v1|  \mleq{}  (r1/r(n))
15.  v  \mleq{}  u
16.  u  \mleq{}  (v  +  (r1/r(n)))
\mvdash{}  (u  -  x)  \mleq{}  (r(2)/r(n))


By

---

Latex:
(RWO  "rabs-difference-bound-rleq"  (-3)  THENA  Auto)

---

Home Index