---

Step * 2 1 1 1 of Lemma cantor-lemma


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. e : ℝ
4. z : ℝ
5. [%] : r0 < e
6. [%1] : x < y
7. z < y
8. b : ℝ
9. rmax(z;x) < b
10. b < y
11. a : ℝ
12. rmax(rmax(z;x);b - e) < a
13. a < b
⊢ ∃x',y':ℝ. ((x ≤ x') ∧ (x' < y') ∧ (y' ≤ y) ∧ ((z < x') ∨ (y' < z)) ∧ ((y' - x') < e))
BY
{ ((InstConcl [⌜a⌝; ⌜b⌝])⋅
   THEN Auto
   THEN (∀h:hyp. RWW "rmax_strict_lb<" h  THEN Auto THEN nRAdd ⌜a⌝ 0⋅ THEN Auto THEN nRSubtract ⌜e⌝ 0⋅ THEN Auto)⋅)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  e  :  \mBbbR{}
4.  z  :  \mBbbR{}
5.  [\%]  :  r0  <  e
6.  [\%1]  :  x  <  y
7.  z  <  y
8.  b  :  \mBbbR{}
9.  rmax(z;x)  <  b
10.  b  <  y
11.  a  :  \mBbbR{}
12.  rmax(rmax(z;x);b  -  e)  <  a
13.  a  <  b
\mvdash{}  \mexists{}x',y':\mBbbR{}.  ((x  \mleq{}  x')  \mwedge{}  (x'  <  y')  \mwedge{}  (y'  \mleq{}  y)  \mwedge{}  ((z  <  x')  \mvee{}  (y'  <  z))  \mwedge{}  ((y'  -  x')  <  e))


By

---

Latex:
((InstConcl  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}])\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (\mforall{}h:hyp.  RWW  "rmax\_strict\_lb<"  h 
              THEN  Auto
              THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
              THEN  Auto
              THEN  nRSubtract  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
              THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index