---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma dot-product-split


1. n : ℕ
2. k : ℕn
3. x : ℝ^n
4. y : ℝ^n
5. λi.(x (k + i)) ∈ ℝ^n - k
6. λi.(y (k + i)) ∈ ℝ^n - k
7. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
8. x⋅y = (x⋅y + Σ{(x i) * (y i) | (k - 1) + 1≤i≤n - 1})
⊢ Σ{(x i) * (y i) | (k - 1) + 1≤i≤n - 1} = Σ{(x (k + i)) * (y (k + i)) | 0≤i≤n - k - 1}
BY
{ (InstLemma `rsum-shift` [⌜k⌝;⌜k⌝;⌜n - 1⌝;⌜λ2i.(x i) * (y i)⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. k : ℕn
3. x : ℝ^n
4. y : ℝ^n
5. λi.(x (k + i)) ∈ ℝ^n - k
6. λi.(y (k + i)) ∈ ℝ^n - k
7. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
8. x⋅y = (x⋅y + Σ{(x i) * (y i) | (k - 1) + 1≤i≤n - 1})
9. Σ{(x i) * (y i) | k≤i≤n - 1} ~ Σ{(x (i + k)) * (y (i + k)) | k - k≤i≤n - 1 - k}
⊢ Σ{(x i) * (y i) | (k - 1) + 1≤i≤n - 1} = Σ{(x (k + i)) * (y (k + i)) | 0≤i≤n - k - 1}

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  k  :  \mBbbN{}n
3.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  \mlambda{}i.(x  (k  +  i))  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n  -  k
6.  \mlambda{}i.(y  (k  +  i))  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n  -  k
7.  \mneg{}(k  =  0)
8.  x\mcdot{}y  =  (x\mcdot{}y  +  \mSigma{}\{(x  i)  *  (y  i)  |  (k  -  1)  +  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})
\mvdash{}  \mSigma{}\{(x  i)  *  (y  i)  |  (k  -  1)  +  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  =  \mSigma{}\{(x  (k  +  i))  *  (y  (k  +  i))  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  k  -  1\}


By

---

Latex:
(InstLemma  `rsum-shift`  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}i.(x  i)  *  (y  i)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index