---

Step * 1 2 1 2 of Lemma extensional-real-to-bool-constant


1. f : ℝ ⟶ 𝔹
2. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ f x = f y)
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. ¬f a = f b
6. ¬(a < b)
7. b < a
8. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [b, a]} .  (if f x then 0 else 1 fi  = if f y then 0 else 1 fi  ∈ ℤ)
⊢ False
BY
{ (InstHyp [⌜a⌝;⌜b⌝] (-1)⋅ THENA Auto) }

1
1. f : ℝ ⟶ 𝔹
2. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ f x = f y)
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. ¬f a = f b
6. ¬(a < b)
7. b < a
8. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [b, a]} .  (if f x then 0 else 1 fi  = if f y then 0 else 1 fi  ∈ ℤ)
9. if f a then 0 else 1 fi  = if f b then 0 else 1 fi  ∈ ℤ
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  f  x  =  f  y)
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbR{}
5.  \mneg{}f  a  =  f  b
6.  \mneg{}(a  <  b)
7.  b  <  a
8.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [b,  a]\}  .    (if  f  x  then  0  else  1  fi    =  if  f  y  then  0  else  1  fi  )
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index