---

Step * 2 1 1 1 2 of Lemma fun-converges-to-rexp


1. r : {r:ℝ| r0 < r} 
2. n : ℕ
3. r(-n) ≤ r
4. r ≤ r(n)
5. n1 : {n...}
6. r((n1 + 1)!) = (r((n1)!) * r(n1 + 1))
⊢ ((r1/r((n1 + 1)!)) * r) ≤ (r1/r((n1)!))
BY
{ (((Assert r0 < r((n1)!) BY Auto) THEN (Assert r0 < r((n1 + 1)!) BY Auto))
   THEN RepeatFor 3 (MoveToConcl (-1))
   THEN GenConclTerms Auto [⌜r((n1 + 1)!)⌝;⌜r((n1)!)⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN (nRMul ⌜v⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN (nRMul ⌜v1⌝ 0⋅ THENA Auto)) }

1
1. r : {r:ℝ| r0 < r} 
2. n : ℕ
3. r(-n) ≤ r
4. r ≤ r(n)
5. n1 : {n...}
6. v : ℝ
7. r((n1 + 1)!) = v ∈ ℝ
8. v1 : ℝ
9. r((n1)!) = v1 ∈ ℝ
10. v = (v1 * r(n1 + 1))
11. r0 < v1
12. r0 < v
⊢ (r * v1) ≤ v

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  r(-n)  \mleq{}  r
4.  r  \mleq{}  r(n)
5.  n1  :  \{n...\}
6.  r((n1  +  1)!)  =  (r((n1)!)  *  r(n1  +  1))
\mvdash{}  ((r1/r((n1  +  1)!))  *  r)  \mleq{}  (r1/r((n1)!))


By

---

Latex:
(((Assert  r0  <  r((n1)!)  BY  Auto)  THEN  (Assert  r0  <  r((n1  +  1)!)  BY  Auto))
  THEN  RepeatFor  3  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}r((n1  +  1)!)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r((n1)!)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index