---

Step * 1 1 1 1 of Lemma int-rdiv-int-rmul


1. k : ℤ-o
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+
4. k < 0
5. k ≤ (-2)
6. (n * k) ≤ (n * (-2))
7. |(n * (a ((-k) * n))) - ((-k) * n) * (a n)| ≤ ((2 * 1) * (((-k) * n) + n))
8. r : {r:ℤ| |r| < |k|} 
9. (a ((-k) * n) rem k) = r ∈ {r:ℤ| |r| < |k|} 
⊢ |n * ((-((a ((-k) * n)) - r)) - k * (a n))| ≤ (|n| * |k| * 4)
BY
{ ((Subst' n * ((-((a ((-k) * n)) - r)) - k * (a n)) ~ (-((n * (a ((-k) * n))) - ((-k) * n) * (a n))) + (n * r) 0
    THENA Auto
    )
   THEN (RWO "int-triangle-inequality" 0 THENA Auto)
   THEN (RWW  "absval_mul absval-minus" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "7" 0 THENA Auto)) }

1
1. k : ℤ-o
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+
4. k < 0
5. k ≤ (-2)
6. (n * k) ≤ (n * (-2))
7. |(n * (a ((-k) * n))) - ((-k) * n) * (a n)| ≤ ((2 * 1) * (((-k) * n) + n))
8. r : {r:ℤ| |r| < |k|} 
9. (a ((-k) * n) rem k) = r ∈ {r:ℤ| |r| < |k|} 
⊢ (((2 * 1) * (((-k) * n) + n)) + (|n| * |r|)) ≤ (|n| * |k| * 4)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
2.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  k  <  0
5.  k  \mleq{}  (-2)
6.  (n  *  k)  \mleq{}  (n  *  (-2))
7.  |(n  *  (a  ((-k)  *  n)))  -  ((-k)  *  n)  *  (a  n)|  \mleq{}  ((2  *  1)  *  (((-k)  *  n)  +  n))
8.  r  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |k|\} 
9.  (a  ((-k)  *  n)  rem  k)  =  r
\mvdash{}  |n  *  ((-((a  ((-k)  *  n))  -  r))  -  k  *  (a  n))|  \mleq{}  (|n|  *  |k|  *  4)


By

---

Latex:
((Subst'  n  *  ((-((a  ((-k)  *  n))  -  r))  -  k  *  (a  n))  \msim{}  (-((n  *  (a  ((-k)  *  n)))  -  ((-k)  *  n)  *  (a  n)))
    +  (n  *  r)  0
    THENA  Auto
    )
  THEN  (RWO  "int-triangle-inequality"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWW    "absval\_mul  absval-minus"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "7"  0  THENA  Auto))

---

Home Index