---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma int-rdiv-int-rmul


1. k : ℤ-o
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+
4. k < 0
5. k ≤ (-2)
6. (n * k) ≤ (n * (-2))
7. |(n * (a ((-k) * n))) - ((-k) * n) * (a n)| ≤ ((2 * 1) * (((-k) * n) + n))
8. r : {r:ℤ| |r| < |k|} 
9. (a ((-k) * n) rem k) = r ∈ {r:ℤ| |r| < |k|} 
⊢ (((2 * 1) * (((-k) * n) + n)) + (|n| * |r|)) ≤ (|n| * |k| * 4)
BY
{ (DSetVars
   THEN (Unhide THENA Auto)
   THEN (Mul ⌜|n|⌝ (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (Subst' |k| ~ -k 0 THENA Auto)) }

1
1. k : ℤ-o
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+
4. k < 0
5. k ≤ (-2)
6. (n * k) ≤ (n * (-2))
7. |(n * (a ((-k) * n))) - ((-k) * n) * (a n)| ≤ ((2 * 1) * (((-k) * n) + n))
8. r : ℤ
9. |r| < |k|
10. (a ((-k) * n) rem k) = r ∈ {r:ℤ| |r| < |k|} 
11. |n| * |r| < |n| * |k|
⊢ (((2 * 1) * (((-k) * n) + n)) + (|n| * (-k))) ≤ (|n| * (-k) * 4)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
2.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  k  <  0
5.  k  \mleq{}  (-2)
6.  (n  *  k)  \mleq{}  (n  *  (-2))
7.  |(n  *  (a  ((-k)  *  n)))  -  ((-k)  *  n)  *  (a  n)|  \mleq{}  ((2  *  1)  *  (((-k)  *  n)  +  n))
8.  r  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |k|\} 
9.  (a  ((-k)  *  n)  rem  k)  =  r
\mvdash{}  (((2  *  1)  *  (((-k)  *  n)  +  n))  +  (|n|  *  |r|))  \mleq{}  (|n|  *  |k|  *  4)


By

---

Latex:
(DSetVars
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  (Mul  \mkleeneopen{}|n|\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  |k|  \msim{}  -k  0  THENA  Auto))

---

Home Index