---

Step * 1 1 2 of Lemma mesh-property


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : partition(I)
4. e : ℝ
5. r0 < e
6. partition-mesh(I;p) ≤ e
7. x : ℝ
8. x ∈ I
9. full-partition(I;p)[0]≤x≤full-partition(I;p)[||full-partition(I;p)|| - 1]
10. ||full-partition(I;p)|| = (||p|| + 2) ∈ ℤ
11. i : ℕ(||p|| + 2) - 1
12. ¬0 < ||p||
13. r0≤right-endpoint(I) - left-endpoint(I)≤partition-mesh(I;p)
⊢ r0≤full-partition(I;p)[i + 1] - full-partition(I;p)[i]≤partition-mesh(I;p)
BY
{ (RepeatFor 2 (DVar `p') THEN All Reduce THEN Try ((D -2 THEN All Thin THEN Complete (Auto')))) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. [%22] : partitions(I;[])
4. e : ℝ
5. r0 < e
6. partition-mesh(I;[]) ≤ e
7. x : ℝ
8. x ∈ I
9. full-partition(I;[])[0]≤x≤full-partition(I;[])[||full-partition(I;[])|| - 1]
10. ||full-partition(I;[])|| = 2 ∈ ℤ
11. i : ℕ1
12. ¬0 < 0
13. r0≤right-endpoint(I) - left-endpoint(I)≤partition-mesh(I;[])
⊢ r0≤full-partition(I;[])[i + 1] - full-partition(I;[])[i]≤partition-mesh(I;[])

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  p  :  partition(I)
4.  e  :  \mBbbR{}
5.  r0  <  e
6.  partition-mesh(I;p)  \mleq{}  e
7.  x  :  \mBbbR{}
8.  x  \mmember{}  I
9.  full-partition(I;p)[0]\mleq{}x\mleq{}full-partition(I;p)[||full-partition(I;p)||  -  1]
10.  ||full-partition(I;p)||  =  (||p||  +  2)
11.  i  :  \mBbbN{}(||p||  +  2)  -  1
12.  \mneg{}0  <  ||p||
13.  r0\mleq{}right-endpoint(I)  -  left-endpoint(I)\mleq{}partition-mesh(I;p)
\mvdash{}  r0\mleq{}full-partition(I;p)[i  +  1]  -  full-partition(I;p)[i]\mleq{}partition-mesh(I;p)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (DVar  `p')  THEN  All  Reduce  THEN  Try  ((D  -2  THEN  All  Thin  THEN  Complete  (Auto'))))

---

Home Index