---

Step * 1 1 of Lemma metric-weak-Markov

.....assertion..... 
1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. x : X
5. y : X
6. ∀z:X. ((¬z ≡ x) ∨ (¬z ≡ y))
7. r : ℝ
⊢ ∀n:ℕ+. ((mdist(d;x;y) < (r1/r(n))) ∨ (r < mdist(d;x;y)) ∨ (r0 < r))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN (InstLemma `rless-cases` [ ⌜r0⌝;⌜(r1/r(n))⌝;⌜mdist(d;x;y)⌝]⋅ THENA Auto) THEN D -1 THEN Auto) }

1
1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. x : X
5. y : X
6. ∀z:X. ((¬z ≡ x) ∨ (¬z ≡ y))
7. r : ℝ
8. n : ℕ+
9. r0 < mdist(d;x;y)
⊢ (mdist(d;x;y) < (r1/r(n))) ∨ (r < mdist(d;x;y)) ∨ (r0 < r)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [X]  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  mcomplete(X  with  d)
4.  x  :  X
5.  y  :  X
6.  \mforall{}z:X.  ((\mneg{}z  \mequiv{}  x)  \mvee{}  (\mneg{}z  \mequiv{}  y))
7.  r  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((mdist(d;x;y)  <  (r1/r(n)))  \mvee{}  (r  <  mdist(d;x;y))  \mvee{}  (r0  <  r))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rless-cases`  [  \mkleeneopen{}r0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(r1/r(n))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}mdist(d;x;y)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index