Step * 1 of Lemma metric-weak-Markov

.....assertion..... 
1. [X] Type
2. metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. X
5. X
6. ∀z:X. ((¬z ≡ x) ∨ z ≡ y))
⊢ ∀r:ℝ((¬(r mdist(d;x;y))) ∨ (r r0)))
BY
((D THENA Auto) THEN Assert ⌜∀n:ℕ+((mdist(d;x;y) < (r1/r(n))) ∨ (r < mdist(d;x;y)) ∨ (r0 < r))⌝⋅}

1
.....assertion..... 
1. [X] Type
2. metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. X
5. X
6. ∀z:X. ((¬z ≡ x) ∨ z ≡ y))
7. : ℝ
⊢ ∀n:ℕ+((mdist(d;x;y) < (r1/r(n))) ∨ (r < mdist(d;x;y)) ∨ (r0 < r))

2
1. [X] Type
2. metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. X
5. X
6. ∀z:X. ((¬z ≡ x) ∨ z ≡ y))
7. : ℝ
8. ∀n:ℕ+((mdist(d;x;y) < (r1/r(n))) ∨ (r < mdist(d;x;y)) ∨ (r0 < r))
⊢ (r mdist(d;x;y))) ∨ (r r0))


Latex:


Latex:
.....assertion..... 
1.  [X]  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  mcomplete(X  with  d)
4.  x  :  X
5.  y  :  X
6.  \mforall{}z:X.  ((\mneg{}z  \mequiv{}  x)  \mvee{}  (\mneg{}z  \mequiv{}  y))
\mvdash{}  \mforall{}r:\mBbbR{}.  ((\mneg{}(r  =  mdist(d;x;y)))  \mvee{}  (\mneg{}(r  =  r0)))


By


Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((mdist(d;x;y)  <  (r1/r(n)))  \mvee{}  (r  <  mdist(d;x;y))  \mvee{}  (r0  <  r))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )




Home Index