---

Step * 1 2 of Lemma metric-weak-Markov


1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. x : X
5. y : X
6. ∀z:X. ((¬z ≡ x) ∨ (¬z ≡ y))
7. r : ℝ
8. ∀n:ℕ+. ((mdist(d;x;y) < (r1/r(n))) ∨ (r < mdist(d;x;y)) ∨ (r0 < r))
⊢ (¬(r = mdist(d;x;y))) ∨ (¬(r = r0))
BY
{ (Assert ∃c:ℕ+ ⟶ ℕ3
           ∀n:ℕ+
             ((((c n) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (mdist(d;x;y) < (r1/r(n))))
             ∧ (((c n) = 1 ∈ ℤ) ⇒ (r < mdist(d;x;y)))
             ∧ (((c n) = 2 ∈ ℤ) ⇒ (r0 < r))) BY
         (RenameVar `c' (-1)
          THEN (D 0 With ⌜λn.case c n of inl(_) => 0 | inr(d) => case d of inl(_) => 1 | inr(_) => 2⌝  THENW Auto)
          THEN (D 0 THENA Auto)
          THEN Reduce 0
          THEN (GenConclTerm ⌜c n⌝⋅ THENA Auto)
          THEN Thin (-1)
          THEN D -1
          THEN Reduce 0
          THEN Try ((DVar `y1' THEN Reduce 0))
          THEN Auto)) }

1
1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. x : X
5. y : X
6. ∀z:X. ((¬z ≡ x) ∨ (¬z ≡ y))
7. r : ℝ
8. ∀n:ℕ+. ((mdist(d;x;y) < (r1/r(n))) ∨ (r < mdist(d;x;y)) ∨ (r0 < r))
9. ∃c:ℕ+ ⟶ ℕ3
    ∀n:ℕ+
      ((((c n) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (mdist(d;x;y) < (r1/r(n))))
      ∧ (((c n) = 1 ∈ ℤ) ⇒ (r < mdist(d;x;y)))
      ∧ (((c n) = 2 ∈ ℤ) ⇒ (r0 < r)))
⊢ (¬(r = mdist(d;x;y))) ∨ (¬(r = r0))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  mcomplete(X  with  d)
4.  x  :  X
5.  y  :  X
6.  \mforall{}z:X.  ((\mneg{}z  \mequiv{}  x)  \mvee{}  (\mneg{}z  \mequiv{}  y))
7.  r  :  \mBbbR{}
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((mdist(d;x;y)  <  (r1/r(n)))  \mvee{}  (r  <  mdist(d;x;y))  \mvee{}  (r0  <  r))
\mvdash{}  (\mneg{}(r  =  mdist(d;x;y)))  \mvee{}  (\mneg{}(r  =  r0))


By

---

Latex:
(Assert  \mexists{}c:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}3
                  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}
                      ((((c  n)  =  0)  {}\mRightarrow{}  (mdist(d;x;y)  <  (r1/r(n))))
                      \mwedge{}  (((c  n)  =  1)  {}\mRightarrow{}  (r  <  mdist(d;x;y)))
                      \mwedge{}  (((c  n)  =  2)  {}\mRightarrow{}  (r0  <  r)))  BY
              (RenameVar  `c'  (-1)
                THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.case  c  n  of  inl($_{}$)  =>  0  |  inr(d)  =>  case  d  of  inl\000C($_{}$)  =>  1  |  inr($_{}$)  =>  2\mkleeneclose{} 
                            THENW  Auto
                            )
                THEN  (D  0  THENA  Auto)
                THEN  Reduce  0
                THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}c  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  Thin  (-1)
                THEN  D  -1
                THEN  Reduce  0
                THEN  Try  ((DVar  `y1'  THEN  Reduce  0))
                THEN  Auto))

---

Home Index