---

Step * 1 2 of Lemma nth_tl-partition


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. p : ℝ List
5. frs-non-dec(p)
6. i : ℕ||p||
7. a = p[i]
8. left-endpoint(I) ≤ p[0]
9. last(p) ≤ right-endpoint(I)
10. 0 < ||nth_tl(i + 1;p)||
⊢ left-endpoint([a, right-endpoint(I)]) ≤ nth_tl(i + 1;p)[0]
BY
{ (RepUR ``left-endpoint endpoints`` 0
   THEN (RWO "select-nth_tl" 0 THENA Auto)
   THEN (With ⌜i⌝ (D 5)⋅ THENA Auto)
   THEN InstHyp [⌜i + 1⌝](-1)⋅
   THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. p : ℝ List
5. i : ℤ
6. 0 ≤ i
7. i < ||p||
8. a = p[i]
9. left-endpoint(I) ≤ p[0]
10. last(p) ≤ right-endpoint(I)
11. 0 < ||nth_tl(i + 1;p)||
12. ∀j:ℕ||p||. ((i ≤ j) ⇒ (p[i] ≤ p[j]))
⊢ i < ||p|| - 1

2
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. p : ℝ List
5. i : ℕ||p||
6. a = p[i]
7. left-endpoint(I) ≤ p[0]
8. last(p) ≤ right-endpoint(I)
9. 0 < ||nth_tl(i + 1;p)||
10. ∀j:ℕ||p||. ((i ≤ j) ⇒ (p[i] ≤ p[j]))
11. p[i] ≤ p[i + 1]
⊢ a ≤ p[(i + 1) + 0]

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  p  :  \mBbbR{}  List
5.  frs-non-dec(p)
6.  i  :  \mBbbN{}||p||
7.  a  =  p[i]
8.  left-endpoint(I)  \mleq{}  p[0]
9.  last(p)  \mleq{}  right-endpoint(I)
10.  0  <  ||nth\_tl(i  +  1;p)||
\mvdash{}  left-endpoint([a,  right-endpoint(I)])  \mleq{}  nth\_tl(i  +  1;p)[0]


By

---

Latex:
(RepUR  ``left-endpoint  endpoints``  0
  THEN  (RWO  "select-nth\_tl"  0  THENA  Auto)
  THEN  (With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}  (D  5)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}i  +  1\mkleeneclose{}](-1)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index