---

Step * 1 1 1 of Lemma old-proof-of-real-continuity

.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. real-fun(f;a;b)
6. real-sfun(f;a;b)
7. k : ℕ+
8. ∃f@0,g:ℕ ⟶ 𝔹. 4 < |(f cantor-to-interval(a;b;f@0) (4 * k)) - f cantor-to-interval(a;b;g) (4 * k)|
⊢ a < b
BY
{ (ExRepD THEN RenameVar `h' (-3)) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. real-fun(f;a;b)
6. real-sfun(f;a;b)
7. k : ℕ+
8. h : ℕ ⟶ 𝔹
9. g : ℕ ⟶ 𝔹
10. 4 < |(f cantor-to-interval(a;b;h) (4 * k)) - f cantor-to-interval(a;b;g) (4 * k)|
⊢ a < b

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  real-fun(f;a;b)
6.  real-sfun(f;a;b)
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  \mexists{}f@0,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
        4  <  |(f  cantor-to-interval(a;b;f@0)  (4  *  k))  -  f  cantor-to-interval(a;b;g)  (4  *  k)|
\mvdash{}  a  <  b


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  RenameVar  `h'  (-3))

---

Home Index