---

Step * 2 1 2 of Lemma partition-lemma


1. e : ℝ@i
2. r0 < e
3. n : ℤ@i
4. 0 < n
5. ∀f:ℕn ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1) supposing ∀i:ℕn - 1. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
6. f : ℕn + 1 ⟶ ℝ@i
7. ∀i:ℕn. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
8. x : ℝ@i
9. f 0≤x≤f n
10. ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1)
11. x < (f (n - 1))
⊢ ∃i:ℕn + 1. (|x - f i| ≤ e)
BY
{ (InstHyp [⌜x⌝] (-2)⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. e : ℝ@i
2. r0 < e
3. n : ℤ@i
4. 0 < n
5. ∀f:ℕn ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1) supposing ∀i:ℕn - 1. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
6. f : ℕn + 1 ⟶ ℝ@i
7. ∀i:ℕn. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
8. x : ℝ@i
9. f 0≤x≤f n
10. ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1)
11. x < (f (n - 1))
⊢ f 0≤x≤f (n - 1)

2
1. e : ℝ@i
2. r0 < e
3. n : ℤ@i
4. 0 < n
5. ∀f:ℕn ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1) supposing ∀i:ℕn - 1. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
6. f : ℕn + 1 ⟶ ℝ@i
7. ∀i:ℕn. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
8. x : ℝ@i
9. f 0≤x≤f n
10. ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1)
11. x < (f (n - 1))
12. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e)
⊢ ∃i:ℕn + 1. (|x - f i| ≤ e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  \mBbbR{}@i
2.  r0  <  e
3.  n  :  \mBbbZ{}@i
4.  0  <  n
5.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
          \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  (|x  -  f  i|  \mleq{}  e)  supposing  f  0\mleq{}x\mleq{}f  (n  -  1) 
          supposing  \mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  r0\mleq{}(f  (i  +  1))  -  f  i\mleq{}e
6.  f  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}@i
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  r0\mleq{}(f  (i  +  1))  -  f  i\mleq{}e
8.  x  :  \mBbbR{}@i
9.  f  0\mleq{}x\mleq{}f  n
10.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  (|x  -  f  i|  \mleq{}  e)  supposing  f  0\mleq{}x\mleq{}f  (n  -  1)
11.  x  <  (f  (n  -  1))
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}n  +  1.  (|x  -  f  i|  \mleq{}  e)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index