---

Step * 2 1 of Lemma partition-lemma


1. e : ℝ@i
2. r0 < e
3. n : ℤ@i
4. 0 < n
5. ∀f:ℕn ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1) supposing ∀i:ℕn - 1. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
6. f : ℕn + 1 ⟶ ℝ@i
7. ∀i:ℕn. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
8. x : ℝ@i
9. f 0≤x≤f n
⊢ ∃i:ℕn + 1. (|x - f i| ≤ e)
BY
{ (((InstHyp [⌜f⌝] 5)⋅ THENA Auto)
   THEN ((InstLemma `rless-cases` [⌜(f (n - 1)) - e⌝; ⌜f (n - 1)⌝; ⌜x⌝])⋅
         THENA (Auto THEN nRAdd ⌜e - f (n - 1)⌝ 0⋅ THEN Auto)
         )
   THEN D -1)⋅ }

1
1. e : ℝ@i
2. r0 < e
3. n : ℤ@i
4. 0 < n
5. ∀f:ℕn ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1) supposing ∀i:ℕn - 1. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
6. f : ℕn + 1 ⟶ ℝ@i
7. ∀i:ℕn. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
8. x : ℝ@i
9. f 0≤x≤f n
10. ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1)
11. ((f (n - 1)) - e) < x
⊢ ∃i:ℕn + 1. (|x - f i| ≤ e)

2
1. e : ℝ@i
2. r0 < e
3. n : ℤ@i
4. 0 < n
5. ∀f:ℕn ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1) supposing ∀i:ℕn - 1. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
6. f : ℕn + 1 ⟶ ℝ@i
7. ∀i:ℕn. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
8. x : ℝ@i
9. f 0≤x≤f n
10. ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1)
11. x < (f (n - 1))
⊢ ∃i:ℕn + 1. (|x - f i| ≤ e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  \mBbbR{}@i
2.  r0  <  e
3.  n  :  \mBbbZ{}@i
4.  0  <  n
5.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
          \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  (|x  -  f  i|  \mleq{}  e)  supposing  f  0\mleq{}x\mleq{}f  (n  -  1) 
          supposing  \mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  r0\mleq{}(f  (i  +  1))  -  f  i\mleq{}e
6.  f  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}@i
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  r0\mleq{}(f  (i  +  1))  -  f  i\mleq{}e
8.  x  :  \mBbbR{}@i
9.  f  0\mleq{}x\mleq{}f  n
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}n  +  1.  (|x  -  f  i|  \mleq{}  e)


By

---

Latex:
(((InstHyp  [\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  5)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ((InstLemma  `rless-cases`  [\mkleeneopen{}(f  (n  -  1))  -  e\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}f  (n  -  1)\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}])\mcdot{}
              THENA  (Auto  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}e  -  f  (n  -  1)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)
              )
  THEN  D  -1)\mcdot{}

---

Home Index