---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma power-series-converges


1. a : ℕ ⟶ ℝ
2. b : ℝ
3. r : {r:ℝ| r0 < r} 
4. N : ℕ
5. ∀n:{N...}. (|a[n + 1]| ≤ (|a[n]|/r))
6. m : ℕ+
7. ((b - r) + (r1/r(m))) ≤ ((b + r) - (r1/r(m)))
⊢ r0 ≤ (r - (r1/r(m)))
BY
{ (((Assert ⌜((b - r) + (r1/r(m))) = (b - r - (r1/r(m)))⌝⋅ THENA (nRNorm 0 THEN Auto))
    THEN (RWO "-1" (-2) THENA Auto)
    THEN Thin (-1))
   THEN (Assert ⌜((b + r) - (r1/r(m))) = (b + (r - (r1/r(m))))⌝⋅ THENA (nRNorm 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" (-2) THENA Auto)
   THEN Thin (-1)) }

1
1. a : ℕ ⟶ ℝ
2. b : ℝ
3. r : {r:ℝ| r0 < r} 
4. N : ℕ
5. ∀n:{N...}. (|a[n + 1]| ≤ (|a[n]|/r))
6. m : ℕ+
7. (b - r - (r1/r(m))) ≤ (b + (r - (r1/r(m))))
⊢ r0 ≤ (r - (r1/r(m)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  r  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
4.  N  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}n:\{N...\}.  (|a[n  +  1]|  \mleq{}  (|a[n]|/r))
6.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  ((b  -  r)  +  (r1/r(m)))  \mleq{}  ((b  +  r)  -  (r1/r(m)))
\mvdash{}  r0  \mleq{}  (r  -  (r1/r(m)))


By

---

Latex:
(((Assert  \mkleeneopen{}((b  -  r)  +  (r1/r(m)))  =  (b  -  r  -  (r1/r(m)))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (nRNorm  0  THEN  Auto))
    THEN  (RWO  "-1"  (-2)  THENA  Auto)
    THEN  Thin  (-1))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}((b  +  r)  -  (r1/r(m)))  =  (b  +  (r  -  (r1/r(m))))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (nRNorm  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index