---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma power-series-converges


1. a : ℕ ⟶ ℝ
2. b : ℝ
3. r : {r:ℝ| r0 < r} 
4. N : ℕ
5. ∀n:{N...}. (|a[n + 1]| ≤ (|a[n]|/r))
6. m : ℕ+
7. (b - r - (r1/r(m))) ≤ (b + (r - (r1/r(m))))
⊢ r0 ≤ (r - (r1/r(m)))
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN GenConclTerm ⌜r - (r1/r(m))⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. a : ℕ ⟶ ℝ
2. b : ℝ
3. r : {r:ℝ| r0 < r} 
4. N : ℕ
5. ∀n:{N...}. (|a[n + 1]| ≤ (|a[n]|/r))
6. m : ℕ+
7. v : ℝ
8. (r - (r1/r(m))) = v ∈ ℝ
9. (b - v) ≤ (b + v)
⊢ r0 ≤ v

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  r  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
4.  N  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}n:\{N...\}.  (|a[n  +  1]|  \mleq{}  (|a[n]|/r))
6.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  (b  -  r  -  (r1/r(m)))  \mleq{}  (b  +  (r  -  (r1/r(m))))
\mvdash{}  r0  \mleq{}  (r  -  (r1/r(m)))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}r  -  (r1/r(m))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index