---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma r2-left-convex


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. x : ℝ^2
4. y : ℝ^2
5. z : ℝ^2
6. r0 < |xab|
7. r0 < |zab|
8. (¬x ≠ z) ⇒ (¬y ≠ z)
9. x ≠ y
10. z ≠ y
11. x ≠ z
12. t : ℝ
13. (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ r1)
14. req-vec(2;y;t*x + r1 - t*z)
15. (rmin(|xab|;|zab|) * t) ≤ (|xab| * t)
16. rmin(|xab|;|zab|) ≤ |zab|
17. (t + (r1 - t)) = r1
⊢ rmin(|xab|;|zab|) ≤ ((t * |xab|) + ((r1 - t) * |zab|))
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN GenConcl ⌜(r1 - t) = s ∈ ℝ⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. x : ℝ^2
4. y : ℝ^2
5. z : ℝ^2
6. r0 < |xab|
7. r0 < |zab|
8. (¬x ≠ z) ⇒ (¬y ≠ z)
9. x ≠ y
10. z ≠ y
11. x ≠ z
12. t : ℝ
13. r0 ≤ t
14. t ≤ r1
15. req-vec(2;y;t*x + r1 - t*z)
16. (rmin(|xab|;|zab|) * t) ≤ (|xab| * t)
17. rmin(|xab|;|zab|) ≤ |zab|
18. s : ℝ
19. (r1 - t) = s ∈ ℝ
20. (t + s) = r1
⊢ rmin(|xab|;|zab|) ≤ ((t * |xab|) + (s * |zab|))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  x  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  y  :  \mBbbR{}\^{}2
5.  z  :  \mBbbR{}\^{}2
6.  r0  <  |xab|
7.  r0  <  |zab|
8.  (\mneg{}x  \mneq{}  z)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}y  \mneq{}  z)
9.  x  \mneq{}  y
10.  z  \mneq{}  y
11.  x  \mneq{}  z
12.  t  :  \mBbbR{}
13.  (r0  \mleq{}  t)  \mwedge{}  (t  \mleq{}  r1)
14.  req-vec(2;y;t*x  +  r1  -  t*z)
15.  (rmin(|xab|;|zab|)  *  t)  \mleq{}  (|xab|  *  t)
16.  rmin(|xab|;|zab|)  \mleq{}  |zab|
17.  (t  +  (r1  -  t))  =  r1
\mvdash{}  rmin(|xab|;|zab|)  \mleq{}  ((t  *  |xab|)  +  ((r1  -  t)  *  |zab|))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  GenConcl  \mkleeneopen{}(r1  -  t)  =  s\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index