---

Step * 1 1 2 1 of Lemma r2-left-pos-angle


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. r0 < (((a 0) * -(b 1)) + ((a 1) * (b 0)))
⊢ ((((a 0) * (b 0)) + ((a 1) * (b 1))) * (((a 0) * (b 0)) + ((a 1) * (b 1)))) < ((((a 0) * (a 0)) + ((a 1) * (a 1)))
* (((b 0) * (b 0)) + ((b 1) * (b 1))))
BY
{ Assert ⌜r0 < ((a 0) * -(b 1)) + ((a 1) * (b 0))^2⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. r0 < (((a 0) * -(b 1)) + ((a 1) * (b 0)))
⊢ r0 < ((a 0) * -(b 1)) + ((a 1) * (b 0))^2

2
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. r0 < (((a 0) * -(b 1)) + ((a 1) * (b 0)))
4. r0 < ((a 0) * -(b 1)) + ((a 1) * (b 0))^2
⊢ ((((a 0) * (b 0)) + ((a 1) * (b 1))) * (((a 0) * (b 0)) + ((a 1) * (b 1)))) < ((((a 0) * (a 0)) + ((a 1) * (a 1)))
* (((b 0) * (b 0)) + ((b 1) * (b 1))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  r0  <  (((a  0)  *  -(b  1))  +  ((a  1)  *  (b  0)))
\mvdash{}  ((((a  0)  *  (b  0))  +  ((a  1)  *  (b  1)))  *  (((a  0)  *  (b  0))  +  ((a  1)  *  (b  1))))  <  ((((a  0)  *  (a  0))
+  ((a  1)  *  (a  1)))
*  (((b  0)  *  (b  0))  +  ((b  1)  *  (b  1))))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}r0  <  ((a  0)  *  -(b  1))  +  ((a  1)  *  (b  0))\^{}2\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index