---

Step * 1 2 1 1 2 of Lemma rational-IVT


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. f : (ℤ × ℕ+) ⟶ (ℤ × ℕ+)
4. g : {x:ℝ| x ∈ [a, b]}  ⟶ ℝ
5. a < b
6. (g[a] * g[b]) < r0
7. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  ((x = y) ⇒ (g[x] = g[y]))
8. ∀r:ℤ × ℕ+. ((ratreal(r) ∈ [a, b]) ⇒ (g[ratreal(r)] = ratreal(f[r])))
9. ra : ℤ × ℕ+
10. rb : ℤ × ℕ+
11. a ≤ ratreal(ra)
12. ratreal(ra) ≤ ratreal(rb)
13. ratreal(rb) ≤ b
14. (ratreal(f[ra]) * ratreal(f[rb])) < r0
15. ratreal(f[rb]) < r0
16. ratreal(f[rb]) ≤ r0
17. ratreal(f[rb]) ≤ r0
⊢ r0 ≤ ratreal(f[ra])
BY
{ (nRMul ⌜ratreal(f[rb])⌝ 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  f  :  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbN{}\msupplus{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbN{}\msupplus{})
4.  g  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  a  <  b
6.  (g[a]  *  g[b])  <  r0
7.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (g[x]  =  g[y]))
8.  \mforall{}r:\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbN{}\msupplus{}.  ((ratreal(r)  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  (g[ratreal(r)]  =  ratreal(f[r])))
9.  ra  :  \mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  rb  :  \mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  a  \mleq{}  ratreal(ra)
12.  ratreal(ra)  \mleq{}  ratreal(rb)
13.  ratreal(rb)  \mleq{}  b
14.  (ratreal(f[ra])  *  ratreal(f[rb]))  <  r0
15.  ratreal(f[rb])  <  r0
16.  ratreal(f[rb])  \mleq{}  r0
17.  ratreal(f[rb])  \mleq{}  r0
\mvdash{}  r0  \mleq{}  ratreal(f[ra])


By

---

Latex:
(nRMul  \mkleeneopen{}ratreal(f[rb])\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index