---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma rational-inner-approx-property


1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. ((r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n))) ≤ x
6. x ≤ ((r(a))/2 * 2 * n + (r1/r(2 * n)))
7. 4 < a
8. (r(a - 2))/2 * 2 * n = ((r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n)))
9. r0 < x
10. |x| = x
⊢ ((r1/r(2 * n)) - x) ≤ (r(a))/2 * 2 * n
BY
{ (Assert (r1/r(2 * n)) ≤ (r(a))/2 * 2 * n BY
         ((RWO "int-rdiv-req" 0 THENA Auto)
          THEN BLemma `rleq-int-fractions`
          THEN Auto
          THEN (Assert 2 ≤ a BY
                      Auto)
          THEN Mul ⌜2 * n⌝ (-1)⋅
          THEN Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. ((r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n))) ≤ x
6. x ≤ ((r(a))/2 * 2 * n + (r1/r(2 * n)))
7. 4 < a
8. (r(a - 2))/2 * 2 * n = ((r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n)))
9. r0 < x
10. |x| = x
11. (r1/r(2 * n)) ≤ (r(a))/2 * 2 * n
⊢ ((r1/r(2 * n)) - x) ≤ (r(a))/2 * 2 * n

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  (x  (2  *  n))  =  a
5.  ((r(a))/2  *  2  *  n  -  (r1/r(2  *  n)))  \mleq{}  x
6.  x  \mleq{}  ((r(a))/2  *  2  *  n  +  (r1/r(2  *  n)))
7.  4  <  a
8.  (r(a  -  2))/2  *  2  *  n  =  ((r(a))/2  *  2  *  n  -  (r1/r(2  *  n)))
9.  r0  <  x
10.  |x|  =  x
\mvdash{}  ((r1/r(2  *  n))  -  x)  \mleq{}  (r(a))/2  *  2  *  n


By

---

Latex:
(Assert  (r1/r(2  *  n))  \mleq{}  (r(a))/2  *  2  *  n  BY
              ((RWO  "int-rdiv-req"  0  THENA  Auto)
                THEN  BLemma  `rleq-int-fractions`
                THEN  Auto
                THEN  (Assert  2  \mleq{}  a  BY
                                        Auto)
                THEN  Mul  \mkleeneopen{}2  *  n\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
                THEN  Auto))

---

Home Index