---

Step * 2 1 2 1 1 2 of Lemma rational-inner-approx-property


1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. |x - (r(a))/2 * 2 * n| ≤ (r1/r(2 * n))
6. ¬4 < a
7. a < -4
8. (r(a + 2))/2 * 2 * n = ((r(a))/2 * 2 * n + (r1/r(2 * n)))
9. x < r0
⊢ |x - (r(a))/2 * 2 * n + (r1/r(2 * n))| ≤ (r(2)/r(n))
BY
{ ((Assert (x - (r(a))/2 * 2 * n + (r1/r(2 * n))) = (x - (r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n))) BY
          Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN MoveToConcl 5
   THEN (GenConclTerm ⌜x - (r(a))/2 * 2 * n⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. ¬4 < a
6. a < -4
7. (r(a + 2))/2 * 2 * n = ((r(a))/2 * 2 * n + (r1/r(2 * n)))
8. x < r0
9. (x - (r(a))/2 * 2 * n + (r1/r(2 * n))) = (x - (r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n)))
10. v : ℝ
11. (x - (r(a))/2 * 2 * n) = v ∈ ℝ
12. |v| ≤ (r1/r(2 * n))
⊢ |v - (r1/r(2 * n))| ≤ (r(2)/r(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  (x  (2  *  n))  =  a
5.  |x  -  (r(a))/2  *  2  *  n|  \mleq{}  (r1/r(2  *  n))
6.  \mneg{}4  <  a
7.  a  <  -4
8.  (r(a  +  2))/2  *  2  *  n  =  ((r(a))/2  *  2  *  n  +  (r1/r(2  *  n)))
9.  x  <  r0
\mvdash{}  |x  -  (r(a))/2  *  2  *  n  +  (r1/r(2  *  n))|  \mleq{}  (r(2)/r(n))


By

---

Latex:
((Assert  (x  -  (r(a))/2  *  2  *  n  +  (r1/r(2  *  n)))  =  (x  -  (r(a))/2  *  2  *  n  -  (r1/r(2  *  n)))  BY
                Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  5
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}x  -  (r(a))/2  *  2  *  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Auto)

---

Home Index