---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma real-Cramers-rule1


1. n : ℕ
2. (ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℝ) ⊆r Matrix(n;n;real-ring())
3. A : ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℝ
4. c : {c:ℝ| (c * |A|) = r1} 
5. b : ℝ^n
6. (A*c*λj,z. |λx,y. if y=j then b x else (A x y)|) = (λi,j. (b i)) ∈ Column(n;real-ring())
⊢ (A*c*col(λj.|λx,y. if y=j then b x else (A x y)|)) ≡ col(b)
BY
{ ((Subst' λj,z. |λx,y. if y=j then b x else (A x y)| ~ col(λj.|λx,y. if y=j then b x else (A x y)|) -1 THENA Computatio\000Cn)
   THEN Fold `rcolumn` (-1)
   ) }

1
1. n : ℕ
2. (ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℝ) ⊆r Matrix(n;n;real-ring())
3. A : ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℝ
4. c : {c:ℝ| (c * |A|) = r1} 
5. b : ℝ^n
6. (A*c*col(λj.|λx,y. if y=j then b x else (A x y)|)) = col(b) ∈ Column(n;real-ring())
⊢ (A*c*col(λj.|λx,y. if y=j then b x else (A x y)|)) ≡ col(b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})  \msubseteq{}r  Matrix(n;n;real-ring())
3.  A  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  c  :  \{c:\mBbbR{}|  (c  *  |A|)  =  r1\} 
5.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  (A*c*\mlambda{}j,z.  |\mlambda{}x,y.  if  y=j  then  b  x  else  (A  x  y)|)  =  (\mlambda{}i,j.  (b  i))
\mvdash{}  (A*c*col(\mlambda{}j.|\mlambda{}x,y.  if  y=j  then  b  x  else  (A  x  y)|))  \mequiv{}  col(b)


By

---

Latex:
((Subst'  \mlambda{}j,z.  |\mlambda{}x,y.  if  y=j  then  b  x  else  (A  x  y)|  \msim{}  col(\mlambda{}j.|\mlambda{}x,y.  if  y=j  then  b  x  else  (A  x  y)|)  -\000C1
    THENA  Computation
    )
  THEN  Fold  `rcolumn`  (-1)
  )

---

Home Index