---

Step * 1 2 1 1 of Lemma real-ratio-bound_wf


1. M : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. a : {r:ℝ| r0 < r} 
5. b : {r:ℝ| r0 < r} 
6. r0 < (r1/r(M))
7. v : ℤ
8. (v = 1 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (y - x))
9. (v = 2 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (x - y))
10. v = 0 ∈ ℤ
11. (x < y) ⇒ (((r(M)/r(2)) * rmin(a;b)) ≤ (a/y - x))
12. y < x
13. rmin(a;b) ≤ b
14. r : {r:ℝ| r0 < r} 
15. (x - y) = r ∈ {r:ℝ| r0 < r} 
16. r < (r(2)/r(M))
⊢ (r(M) * rmin(a;b) * r) ≤ (r(2) * b)
BY
{ ((nRMul ⌜r(M)⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `rmul_functionality_wrt_rleq2` [⌜r(M) * r⌝;⌜b⌝;⌜r(2)⌝;⌜rmin(a;b)⌝]⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. M : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. a : {r:ℝ| r0 < r} 
5. b : {r:ℝ| r0 < r} 
6. r0 < (r1/r(M))
7. v : ℤ
8. (v = 1 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (y - x))
9. (v = 2 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (x - y))
10. v = 0 ∈ ℤ
11. (x < y) ⇒ (((r(M)/r(2)) * rmin(a;b)) ≤ (a/y - x))
12. y < x
13. rmin(a;b) ≤ b
14. r : {r:ℝ| r0 < r} 
15. (x - y) = r ∈ {r:ℝ| r0 < r} 
16. (r(M) * r) < r(2)
17. ((r(M) * r) * rmin(a;b)) ≤ (r(2) * b)
⊢ (r(M) * rmin(a;b) * r) ≤ (r(2) * b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbR{}
4.  a  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
5.  b  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
6.  r0  <  (r1/r(M))
7.  v  :  \mBbbZ{}
8.  (v  =  1)  {}\mRightarrow{}  ((r1/r(M))  <  (y  -  x))
9.  (v  =  2)  {}\mRightarrow{}  ((r1/r(M))  <  (x  -  y))
10.  v  =  0
11.  (x  <  y)  {}\mRightarrow{}  (((r(M)/r(2))  *  rmin(a;b))  \mleq{}  (a/y  -  x))
12.  y  <  x
13.  rmin(a;b)  \mleq{}  b
14.  r  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
15.  (x  -  y)  =  r
16.  r  <  (r(2)/r(M))
\mvdash{}  (r(M)  *  rmin(a;b)  *  r)  \mleq{}  (r(2)  *  b)


By

---

Latex:
((nRMul  \mkleeneopen{}r(M)\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rmul\_functionality\_wrt\_rleq2`  [\mkleeneopen{}r(M)  *  r\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r(2)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}rmin(a;b)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index