---

Step * 1 1 2 1 of Lemma real-vec-between-inner-trans


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. d : ℝ^n
6. s : ℝ
7. s ∈ (r0, r1)
8. req-vec(n;b;s*a + r1 - s*d)
9. t : ℝ
10. t ∈ (r0, r1)
11. req-vec(n;c;t*s*a + r1 - s*d + r1 - t*d)
12. r0 < (t * s)
13. (t * s) < r1
14. r0 < (r1 - t * s)
⊢ ∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ req-vec(n;s*a + r1 - s*d;t*a + r1 - t*c))
BY
{ (D 0 With ⌜(s - t * s/r1 - t * s)⌝  THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. d : ℝ^n
6. s : ℝ
7. s ∈ (r0, r1)
8. req-vec(n;b;s*a + r1 - s*d)
9. t : ℝ
10. t ∈ (r0, r1)
11. req-vec(n;c;t*s*a + r1 - s*d + r1 - t*d)
12. r0 < (t * s)
13. (t * s) < r1
14. r0 < (r1 - t * s)
⊢ (s - t * s/r1 - t * s) ∈ (r0, r1)

2
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. d : ℝ^n
6. s : ℝ
7. s ∈ (r0, r1)
8. req-vec(n;b;s*a + r1 - s*d)
9. t : ℝ
10. t ∈ (r0, r1)
11. req-vec(n;c;t*s*a + r1 - s*d + r1 - t*d)
12. r0 < (t * s)
13. (t * s) < r1
14. r0 < (r1 - t * s)
15. (s - t * s/r1 - t * s) ∈ (r0, r1)
⊢ req-vec(n;s*a + r1 - s*d;(s - t * s/r1 - t * s)*a + r1 - (s - t * s/r1 - t * s)*c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  d  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  s  :  \mBbbR{}
7.  s  \mmember{}  (r0,  r1)
8.  req-vec(n;b;s*a  +  r1  -  s*d)
9.  t  :  \mBbbR{}
10.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
11.  req-vec(n;c;t*s*a  +  r1  -  s*d  +  r1  -  t*d)
12.  r0  <  (t  *  s)
13.  (t  *  s)  <  r1
14.  r0  <  (r1  -  t  *  s)
\mvdash{}  \mexists{}t:\mBbbR{}.  ((t  \mmember{}  (r0,  r1))  \mwedge{}  req-vec(n;s*a  +  r1  -  s*d;t*a  +  r1  -  t*c))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}(s  -  t  *  s/r1  -  t  *  s)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index