---

Step * 1 1 of Lemma rinv-functionality-lemma


1. x : ℤ@i
2. y : ℤ@i
3. a : ℕ+@i
4. b : ℕ+@i
5. n : ℕ+@i
6. n ≤ (a * |x|)@i
7. n ≤ (b * |y|)@i
8. |x - y| ≤ 4@i
9. x ≠ 0
10. y ≠ 0
⊢ |(x * y) * (((4 * n * n) ÷ x) - (4 * n * n) ÷ y)| ≤ (|x * y| * (2 + (16 * a * b)))
BY
{ ((Subst ⌜(x * y) * (((4 * n * n) ÷ x) - (4 * n * n) ÷ y) ~ (y * x * ((4 * n * n) ÷ x)) - x * y * ((4 * n * n) ÷ y)⌝ 0⋅
    THENA Auto
    )
   THEN (RWO "div_rem_sum2" 0 THENA Auto)
   THEN (RW IntNormC 0 THENA Auto)) }

1
1. x : ℤ@i
2. y : ℤ@i
3. a : ℕ+@i
4. b : ℕ+@i
5. n : ℕ+@i
6. n ≤ (a * |x|)@i
7. n ≤ (b * |y|)@i
8. |x - y| ≤ 4@i
9. x ≠ 0
10. y ≠ 0
⊢ |((-4) * n * n * x) + (4 * n * n * y) + (x * (4 * n * n rem y)) + ((-1) * y * (4 * n * n rem x))| ≤ ((2 * |x * y|)
  + (16 * a * b * |x * y|))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}@i
2.  y  :  \mBbbZ{}@i
3.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
4.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
6.  n  \mleq{}  (a  *  |x|)@i
7.  n  \mleq{}  (b  *  |y|)@i
8.  |x  -  y|  \mleq{}  4@i
9.  x  \mneq{}  0
10.  y  \mneq{}  0
\mvdash{}  |(x  *  y)  *  (((4  *  n  *  n)  \mdiv{}  x)  -  (4  *  n  *  n)  \mdiv{}  y)|  \mleq{}  (|x  *  y|  *  (2  +  (16  *  a  *  b)))


By

---

Latex:
((Subst  \mkleeneopen{}(x  *  y)  *  (((4  *  n  *  n)  \mdiv{}  x)  -  (4  *  n  *  n)  \mdiv{}  y)  \msim{}  (y  *  x  *  ((4  *  n  *  n)  \mdiv{}  x))  -  x
                  *  y
                  *  ((4  *  n  *  n)  \mdiv{}  y)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
    THENA  Auto
    )
  THEN  (RWO  "div\_rem\_sum2"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RW  IntNormC  0  THENA  Auto))

---

Home Index