---

Step * 1 1 1 of Lemma rinv-functionality-lemma


1. x : ℤ@i
2. y : ℤ@i
3. a : ℕ+@i
4. b : ℕ+@i
5. n : ℕ+@i
6. n ≤ (a * |x|)@i
7. n ≤ (b * |y|)@i
8. |x - y| ≤ 4@i
9. x ≠ 0
10. y ≠ 0
⊢ |((-4) * n * n * x) + (4 * n * n * y) + (x * (4 * n * n rem y)) + ((-1) * y * (4 * n * n rem x))| ≤ ((2 * |x * y|)
  + (16 * a * b * |x * y|))
BY
{ ((Assert |((-4) * n * n * x) + (4 * n * n * y) + (x * (4 * n * n rem y)) + (-(y * (4 * n * n rem x)))| ≤ (|(4 * n * n)
                                                                                                            * (y - x)|
           + |x * (4 * n * n rem y)|
           + |-(y * (4 * n * n rem x))|) BY
          (RepeatFor 2 ((RWO "int-triangle-inequality<" 0 THENA Auto)) THEN RW IntNormC 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "minus-one-mul<" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)) }

1
1. x : ℤ@i
2. y : ℤ@i
3. a : ℕ+@i
4. b : ℕ+@i
5. n : ℕ+@i
6. n ≤ (a * |x|)@i
7. n ≤ (b * |y|)@i
8. |x - y| ≤ 4@i
9. x ≠ 0
10. y ≠ 0
11. |((-4) * n * n * x) + (4 * n * n * y) + (x * (4 * n * n rem y)) + (-(y * (4 * n * n rem x)))| ≤ (|(4 * n * n)
                                                                                                     * (y - x)|
    + |x * (4 * n * n rem y)|
    + |-(y * (4 * n * n rem x))|)
⊢ (|(4 * n * n) * (y - x)| + |x * (4 * n * n rem y)| + |-(y * (4 * n * n rem x))|) ≤ ((2 * |x * y|)
  + (16 * a * b * |x * y|))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}@i
2.  y  :  \mBbbZ{}@i
3.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
4.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
6.  n  \mleq{}  (a  *  |x|)@i
7.  n  \mleq{}  (b  *  |y|)@i
8.  |x  -  y|  \mleq{}  4@i
9.  x  \mneq{}  0
10.  y  \mneq{}  0
\mvdash{}  |((-4)  *  n  *  n  *  x)  +  (4  *  n  *  n  *  y)  +  (x  *  (4  *  n  *  n  rem  y))  +  ((-1)  *  y  *  (4  *  n  *  n  rem  x))| 
    \mleq{}  ((2  *  |x  *  y|)  +  (16  *  a  *  b  *  |x  *  y|))


By

---

Latex:
((Assert  |((-4)  *  n  *  n  *  x)
                  +  (4  *  n  *  n  *  y)
                  +  (x  *  (4  *  n  *  n  rem  y))
                  +  (-(y  *  (4  *  n  *  n  rem  x)))|  \mleq{}  (|(4  *  n  *  n)  *  (y  -  x)|
                  +  |x  *  (4  *  n  *  n  rem  y)|
                  +  |-(y  *  (4  *  n  *  n  rem  x))|)  BY
                (RepeatFor  2  ((RWO  "int-triangle-inequality<"  0  THENA  Auto))  THEN  RW  IntNormC  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "minus-one-mul<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto))

---

Home Index