---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rinv-functionality-lemma


1. x : ℤ@i
2. y : ℤ@i
3. a : ℕ+@i
4. b : ℕ+@i
5. n : ℕ+@i
6. n ≤ (a * |x|)@i
7. n ≤ (b * |y|)@i
8. |x - y| ≤ 4@i
9. x ≠ 0
10. y ≠ 0
11. |((-4) * n * n * x) + (4 * n * n * y) + (x * (4 * n * n rem y)) + (-(y * (4 * n * n rem x)))| ≤ (|(4 * n * n)
                                                                                                     * (y - x)|
    + |x * (4 * n * n rem y)|
    + |-(y * (4 * n * n rem x))|)
⊢ (|(4 * n * n) * (y - x)| + |x * (4 * n * n rem y)| + |-(y * (4 * n * n rem x))|) ≤ ((2 * |x * y|)
  + (16 * a * b * |x * y|))
BY
{ (RWO "absval_mul" 0 THENA Auto) }

1
1. x : ℤ@i
2. y : ℤ@i
3. a : ℕ+@i
4. b : ℕ+@i
5. n : ℕ+@i
6. n ≤ (a * |x|)@i
7. n ≤ (b * |y|)@i
8. |x - y| ≤ 4@i
9. x ≠ 0
10. y ≠ 0
11. |((-4) * n * n * x) + (4 * n * n * y) + (x * (4 * n * n rem y)) + (-(y * (4 * n * n rem x)))| ≤ (|(4 * n * n)
                                                                                                     * (y - x)|
    + |x * (4 * n * n rem y)|
    + |-(y * (4 * n * n rem x))|)
⊢ ((|4 * n * n| * |y - x|) + (|x| * |4 * n * n rem y|) + |-(y * (4 * n * n rem x))|) ≤ ((2 * |x| * |y|)
  + (16 * a * b * |x| * |y|))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}@i
2.  y  :  \mBbbZ{}@i
3.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
4.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
6.  n  \mleq{}  (a  *  |x|)@i
7.  n  \mleq{}  (b  *  |y|)@i
8.  |x  -  y|  \mleq{}  4@i
9.  x  \mneq{}  0
10.  y  \mneq{}  0
11.  |((-4)  *  n  *  n  *  x)  +  (4  *  n  *  n  *  y)  +  (x  *  (4  *  n  *  n  rem  y))  +  (-(y  *  (4  *  n  *  n  rem  x)))| 
        \mleq{}  (|(4  *  n  *  n)  *  (y  -  x)|  +  |x  *  (4  *  n  *  n  rem  y)|  +  |-(y  *  (4  *  n  *  n  rem  x))|)
\mvdash{}  (|(4  *  n  *  n)  *  (y  -  x)|  +  |x  *  (4  *  n  *  n  rem  y)|  +  |-(y  *  (4  *  n  *  n  rem  x))|)  \mleq{}  ((2  *  |x  *  y|)
    +  (16  *  a  *  b  *  |x  *  y|))


By

---

Latex:
(RWO  "absval\_mul"  0  THENA  Auto)

---

Home Index