---

Step * 2 2 2 of Lemma rleq-infn


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀f:{f:I^n - 1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n - 1.  (req-vec(n - 1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} . ∀c:ℝ.
     c ≤ (infn(n - 1;I) f) supposing ∀a:I^n - 1. (c ≤ (f a))
5. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
6. c : ℝ
7. ∀a:I^n. (c ≤ (f a))
8. ∀z:{x:ℝ| x ∈ I} . (λa.(f a++z) ∈ {f:I^n - 1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n - 1.  (req-vec(n - 1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} )
⊢ ∀z,y:{z:ℝ| z ∈ I} .  ((z = y) ⇒ ((infn(n - 1;I) (λa.(f a++z))) = (infn(n - 1;I) (λa.(f a++y)))))
BY
{ (Intros
   THEN BLemma `infn_functionality`
   THEN Reduce 0
   THEN Intros
   THEN Try ((DVar `f'
              THEN (Unhide THENA Auto)
              THEN BackThruSomeHyp
              THEN Try (ParallelLast)
              THEN RepUR ``req-vec real-vec-extend`` 0
              THEN Auto))
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}f:\{f:I\^{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n  -  1.    (req-vec(n  -  1;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\}  .  \mforall{}c:\mBbbR{}.
          c  \mleq{}  (infn(n  -  1;I)  f)  supposing  \mforall{}a:I\^{}n  -  1.  (c  \mleq{}  (f  a))
5.  f  :  \{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\} 
6.  c  :  \mBbbR{}
7.  \mforall{}a:I\^{}n.  (c  \mleq{}  (f  a))
8.  \mforall{}z:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
          (\mlambda{}a.(f  a++z)  \mmember{}  \{f:I\^{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n  -  1.    (req-vec(n  -  1;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\}  )
\mvdash{}  \mforall{}z,y:\{z:\mBbbR{}|  z  \mmember{}  I\}  .    ((z  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((infn(n  -  1;I)  (\mlambda{}a.(f  a++z)))  =  (infn(n  -  1;I)  (\mlambda{}a.(f  a++y)))))


By

---

Latex:
(Intros
  THEN  BLemma  `infn\_functionality`
  THEN  Reduce  0
  THEN  Intros
  THEN  Try  ((DVar  `f'
                        THEN  (Unhide  THENA  Auto)
                        THEN  BackThruSomeHyp
                        THEN  Try  (ParallelLast)
                        THEN  RepUR  ``req-vec  real-vec-extend``  0
                        THEN  Auto))
  THEN  Auto)

---

Home Index