---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma rless-iff-rpositive


1. x : ℝ@i
2. y : ℝ@i
3. ∀b:ℕ+. ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (b ≤ ((y m) - x m)))
4. n : ℕ+
5. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (20 ≤ ((y m) - x m)))
6. 20 ≤ ((y (4 * n)) - x (4 * n))
⊢ 4 * 4 < ((y (4 * n)) + (-(x (4 * n))) + 0) - (y (4 * n)) + (-(x (4 * n))) + 0 rem 4
BY
{ ((Assert ((y (4 * n)) + (-(x (4 * n))) + 0 rem 4) ≤ 3 BY
          (GenRem
           THEN Auto
           THEN All Thin
           THEN D -1
           THEN Unhide⋅
           THEN Auto
           THEN (RWO "absval_ifthenelse" (-1) THENA Auto)
           THEN SplitOnHypITE -1 
           THEN Auto))
   THEN Auto'
   ) }

1
.....truecase..... 
1. r : ℤ@i
2. r < if 0 <z 4 then 4 else -4 fi @i
3. 0 < r
⊢ r ≤ 3

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}@i
2.  y  :  \mBbbR{}@i
3.  \mforall{}b:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (b  \mleq{}  ((y  m)  -  x  m)))
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (20  \mleq{}  ((y  m)  -  x  m)))
6.  20  \mleq{}  ((y  (4  *  n))  -  x  (4  *  n))
\mvdash{}  4  *  4  <  ((y  (4  *  n))  +  (-(x  (4  *  n)))  +  0)  -  (y  (4  *  n))  +  (-(x  (4  *  n)))  +  0  rem  4


By

---

Latex:
((Assert  ((y  (4  *  n))  +  (-(x  (4  *  n)))  +  0  rem  4)  \mleq{}  3  BY
                (GenRem
                  THEN  Auto
                  THEN  All  Thin
                  THEN  D  -1
                  THEN  Unhide\mcdot{}
                  THEN  Auto
                  THEN  (RWO  "absval\_ifthenelse"  (-1)  THENA  Auto)
                  THEN  SplitOnHypITE  -1 
                  THEN  Auto))
  THEN  Auto'
  )

---

Home Index