---

Step * 1 1 of Lemma rmin_strict_ub


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. n1 : ℕ+
5. ∀m:{n1...}. (z m) + 4 < x m
6. n : ℕ+
7. ∀m:{n...}. (z m) + 4 < y m
⊢ ∃n:ℕ+. ∀m:{n...}. (z m) + 4 < rmin(x;y) m
BY
{ ((Assert 0 < imax(n;n1) BY
          EAuto 1)
   THEN With ⌜imax(n;n1)⌝ (D 0)⋅
   THEN Auto
   THEN RepUR ``rmin`` 0
   THEN (RWO "imin_unfold" 0 THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. n1 : ℕ+
5. ∀m:{n1...}. (z m) + 4 < x m
6. n : ℕ+
7. ∀m:{n...}. (z m) + 4 < y m
8. 0 < imax(n;n1)
9. m : {imax(n;n1)...}
⊢ (z m) + 4 < if x m ≤z y m then x m else y m fi 

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  n1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mforall{}m:\{n1...\}.  (z  m)  +  4  <  x  m
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  \mforall{}m:\{n...\}.  (z  m)  +  4  <  y  m
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{n...\}.  (z  m)  +  4  <  rmin(x;y)  m


By

---

Latex:
((Assert  0  <  imax(n;n1)  BY
                EAuto  1)
  THEN  With  \mkleeneopen{}imax(n;n1)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``rmin``  0
  THEN  (RWO  "imin\_unfold"  0  THENA  Auto))

---

Home Index