---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rpositive-rmul

.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n1 : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((n1 ≤ m) ⇒ (m ≤ (n1 * (x m))))
5. n : ℕ+
6. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (y m))))
7. B : ℕ+
8. (2 * n) ≤ B
9. (2 * n1) ≤ B
10. m : ℕ+
11. (B * B) ≤ m
12. (B * 1) ≤ (B * B)
⊢ (2 * m) ≤ (B * (x m))
BY
{ ((Assert m ≤ (n1 * (x m)) BY
          (BHyp 4  THEN Auto))⋅
   THEN (Assert 0 ≤ (x m) BY
               ((SupposeNot THENA Auto) THEN InstLemma `mul_preserves_lt` [⌜x m⌝;⌜0⌝;⌜n1⌝]⋅ THEN Auto'))
   THEN InstLemma `mul_preserves_le` [⌜2 * n1⌝;⌜B⌝;⌜x m⌝]⋅
   THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  n1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n1  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n1  *  (x  m))))
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  (y  m))))
7.  B  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  (2  *  n)  \mleq{}  B
9.  (2  *  n1)  \mleq{}  B
10.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  (B  *  B)  \mleq{}  m
12.  (B  *  1)  \mleq{}  (B  *  B)
\mvdash{}  (2  *  m)  \mleq{}  (B  *  (x  m))


By

---

Latex:
((Assert  m  \mleq{}  (n1  *  (x  m))  BY
                (BHyp  4    THEN  Auto))\mcdot{}
  THEN  (Assert  0  \mleq{}  (x  m)  BY
                          ((SupposeNot  THENA  Auto)
                            THEN  InstLemma  `mul\_preserves\_lt`  [\mkleeneopen{}x  m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  Auto'))
  THEN  InstLemma  `mul\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}2  *  n1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x  m\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto')

---

Home Index