---

Step * 1 1 of Lemma rprod-as-itop

.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : Top
4. n < m
⊢ ∀d:ℕ. ∀n:ℤ.  (Π(λx,y. (x * y),r1) n ≤ k < n + d + 1. x[k] ~ rprod(n;n + d;k.x[k]))
BY
{ ((InductionOnNat THEN Auto) THEN RecUnfold `itop` 0 THEN Unfold `rprod` 0 THEN (OReduce 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : Top
4. n < m
5. d : ℤ
6. n1 : ℤ
⊢ Π(λx,y. (x * y),r1) n1 ≤ k < (n1 + 1) - 1. x[k] * x[(n1 + 1) - 1] ~ rprod(n1;(n1 + 0) - 1;k.x[k]) * x[n1 + 0]

2
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : Top
4. n < m
5. d : ℤ
6. 0 < d
7. ∀n:ℤ. (Π(λx,y. (x * y),r1) n ≤ k < n + (d - 1) + 1. x[k] ~ rprod(n;n + (d - 1);k.x[k]))
8. n1 : ℤ
⊢ Π(λx,y. (x * y),r1) n1 ≤ k < (n1 + d + 1) - 1. x[k] * x[(n1 + d + 1) - 1] ~ rprod(n1;(n1 + d) - 1;k.x[k]) * x[n1 + d]

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  x  :  Top
4.  n  <  m
\mvdash{}  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}n:\mBbbZ{}.    (\mPi{}(\mlambda{}x,y.  (x  *  y),r1)  n  \mleq{}  k  <  n  +  d  +  1.  x[k]  \msim{}  rprod(n;n  +  d;k.x[k]))


By

---

Latex:
((InductionOnNat  THEN  Auto)
  THEN  RecUnfold  `itop`  0
  THEN  Unfold  `rprod`  0
  THEN  (OReduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index