---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma rv-between-small-expand


1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. k : ℕ+
5. a ≠ c
6. (r(k + 1)/r(k + 2)) ∈ (r0, r1)
7. (r(k + 1)/r(k + 2)) ∈ (r0, r1)
8. i : ℕn
9. (r1 - (r(k + 1)/r(k + 2))) = (r1/r(k + 2))
⊢ (a i)
= (((r(k + 1)/r(k + 2)) * (((r(k + 1)/r(k)) * (a i)) + ((r(-1)/r(k)) * (c i))))
  + ((r1/r(k + 2)) * (((r(k + 1)/r(k)) * (c i)) + ((r(-1)/r(k)) * (a i)))))
BY
{ Assert ⌜(((r(k + 1)/r(k + 2)) * (r(k + 1)/r(k))) - (r1/r(k + 2)) * (r1/r(k))) = r1⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. k : ℕ+
5. a ≠ c
6. (r(k + 1)/r(k + 2)) ∈ (r0, r1)
7. (r(k + 1)/r(k + 2)) ∈ (r0, r1)
8. i : ℕn
9. (r1 - (r(k + 1)/r(k + 2))) = (r1/r(k + 2))
⊢ (((r(k + 1)/r(k + 2)) * (r(k + 1)/r(k))) - (r1/r(k + 2)) * (r1/r(k))) = r1

2
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. k : ℕ+
5. a ≠ c
6. (r(k + 1)/r(k + 2)) ∈ (r0, r1)
7. (r(k + 1)/r(k + 2)) ∈ (r0, r1)
8. i : ℕn
9. (r1 - (r(k + 1)/r(k + 2))) = (r1/r(k + 2))
10. (((r(k + 1)/r(k + 2)) * (r(k + 1)/r(k))) - (r1/r(k + 2)) * (r1/r(k))) = r1
⊢ (a i)
= (((r(k + 1)/r(k + 2)) * (((r(k + 1)/r(k)) * (a i)) + ((r(-1)/r(k)) * (c i))))
  + ((r1/r(k + 2)) * (((r(k + 1)/r(k)) * (c i)) + ((r(-1)/r(k)) * (a i)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  \mneq{}  c
6.  (r(k  +  1)/r(k  +  2))  \mmember{}  (r0,  r1)
7.  (r(k  +  1)/r(k  +  2))  \mmember{}  (r0,  r1)
8.  i  :  \mBbbN{}n
9.  (r1  -  (r(k  +  1)/r(k  +  2)))  =  (r1/r(k  +  2))
\mvdash{}  (a  i)
=  (((r(k  +  1)/r(k  +  2))  *  (((r(k  +  1)/r(k))  *  (a  i))  +  ((r(-1)/r(k))  *  (c  i))))
    +  ((r1/r(k  +  2))  *  (((r(k  +  1)/r(k))  *  (c  i))  +  ((r(-1)/r(k))  *  (a  i)))))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(((r(k  +  1)/r(k  +  2))  *  (r(k  +  1)/r(k)))  -  (r1/r(k  +  2))  *  (r1/r(k)))  =  r1\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index