---

Step * 2 1 of Lemma rv-between-small-expand


1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. k : ℕ+
5. a ≠ c
6. (r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c-a-(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a
7. d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
= (d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;a) + d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a))
⊢ r0 < (d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;a) + d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a))
BY
{ ((Assert r0 ≤ d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a) BY Auto) THEN (RWO "-1<" 0 THENA Auto) THEN nRNorm 0) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. k : ℕ+
5. a ≠ c
6. (r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c-a-(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a
7. d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
= (d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;a) + d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a))
8. r0 ≤ d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
⊢ r0 < d((r(k + 1)/r(k))*a + -((r1/r(k)))*c;a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  \mneq{}  c
6.  (r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c-a-(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a
7.  d((r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c;(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a)
=  (d((r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c;a)  +  d(a;(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a))
\mvdash{}  r0  <  (d((r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c;a)  +  d(a;(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a))


By

---

Latex:
((Assert  r0  \mleq{}  d(a;(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a)  BY
                Auto)
  THEN  (RWO  "-1<"  0  THENA  Auto)
  THEN  nRNorm  0)

---

Home Index