---

Step * 2 1 1 of Lemma rv-between-small-expand


1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. k : ℕ+
5. a ≠ c
6. (r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c-a-(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a
7. d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
= (d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;a) + d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a))
8. r0 ≤ d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
⊢ r0 < d((r(k + 1)/r(k))*a + -((r1/r(k)))*c;a)
BY
{ (Assert d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;a) = (d(a;c)/r(k)) BY
         Unfold `real-vec-dist` 0) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. k : ℕ+
5. a ≠ c
6. (r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c-a-(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a
7. d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
= (d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;a) + d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a))
8. r0 ≤ d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
⊢ ||(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c - a|| = (||a - c||/r(k))

2
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. k : ℕ+
5. a ≠ c
6. (r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c-a-(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a
7. d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
= (d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;a) + d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a))
8. r0 ≤ d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
9. d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;a) = (d(a;c)/r(k))
⊢ r0 < d((r(k + 1)/r(k))*a + -((r1/r(k)))*c;a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  \mneq{}  c
6.  (r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c-a-(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a
7.  d((r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c;(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a)
=  (d((r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c;a)  +  d(a;(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a))
8.  r0  \mleq{}  d(a;(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a)
\mvdash{}  r0  <  d((r(k  +  1)/r(k))*a  +  -((r1/r(k)))*c;a)


By

---

Latex:
(Assert  d((r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c;a)  =  (d(a;c)/r(k))  BY
              Unfold  `real-vec-dist`  0)

---

Home Index