---

Step * 2 1 1 1 of Lemma rv-between-small-expand


1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. k : ℕ+
5. a ≠ c
6. (r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c-a-(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a
7. d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
= (d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;a) + d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a))
8. r0 ≤ d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
⊢ ||(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c - a|| = (||a - c||/r(k))
BY
{ (Assert req-vec(n;(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c - a;(r1/r(k))*a - c) BY
         (RepUR ``req-vec real-vec-mul real-vec-sub real-vec-add`` 0 THEN Auto)) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. k : ℕ+
5. a ≠ c
6. (r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c-a-(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a
7. d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
= (d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;a) + d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a))
8. r0 ≤ d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
9. i : ℕn
⊢ ((((r(k + 1)/r(k)) * (a i)) + ((r(-1)/r(k)) * (c i))) - a i) = ((r1/r(k)) * ((a i) - c i))

2
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. k : ℕ+
5. a ≠ c
6. (r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c-a-(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a
7. d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
= (d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;a) + d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a))
8. r0 ≤ d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
9. req-vec(n;(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c - a;(r1/r(k))*a - c)
⊢ ||(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c - a|| = (||a - c||/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  \mneq{}  c
6.  (r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c-a-(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a
7.  d((r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c;(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a)
=  (d((r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c;a)  +  d(a;(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a))
8.  r0  \mleq{}  d(a;(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a)
\mvdash{}  ||(r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c  -  a||  =  (||a  -  c||/r(k))


By

---

Latex:
(Assert  req-vec(n;(r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c  -  a;(r1/r(k))*a  -  c)  BY
              (RepUR  ``req-vec  real-vec-mul  real-vec-sub  real-vec-add``  0  THEN  Auto))

---

Home Index