---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma rv-between-small-expand


1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. k : ℕ+
5. a ≠ c
6. (r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c-a-(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a
7. d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
= (d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;a) + d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a))
8. r0 ≤ d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
9. i : ℕn
⊢ ((((r(k + 1)/r(k)) * (a i)) + ((r(-1)/r(k)) * (c i))) - a i) = ((r1/r(k)) * ((a i) - c i))
BY
{ ((Assert (r(k + 1)/r(k)) = (r1 + (r1/r(k))) BY (nRMul ⌜r(k)⌝ 0⋅ THEN Auto)) THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. k : ℕ+
5. a ≠ c
6. (r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c-a-(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a
7. d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
= (d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;a) + d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a))
8. r0 ≤ d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
9. i : ℕn
10. (r(k + 1)/r(k)) = (r1 + (r1/r(k)))
⊢ ((((r1 + (r1/r(k))) * (a i)) + ((r(-1)/r(k)) * (c i))) - a i) = ((r1/r(k)) * ((a i) - c i))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  \mneq{}  c
6.  (r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c-a-(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a
7.  d((r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c;(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a)
=  (d((r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c;a)  +  d(a;(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a))
8.  r0  \mleq{}  d(a;(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a)
9.  i  :  \mBbbN{}n
\mvdash{}  ((((r(k  +  1)/r(k))  *  (a  i))  +  ((r(-1)/r(k))  *  (c  i)))  -  a  i)  =  ((r1/r(k))  *  ((a  i)  -  c  i))


By

---

Latex:
((Assert  (r(k  +  1)/r(k))  =  (r1  +  (r1/r(k)))  BY
                (nRMul  \mkleeneopen{}r(k)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  )

---

Home Index