---

Step * 1 1 1 of Lemma rv-between-vec-mul


1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. z : ℝ^n
6. r0 < ||z||
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. req-vec(n;b*z;t*a*z + r1 - t*c*z)
10. r0 < ||a*z - c*z||
⊢ ((a < b) ∧ (b < c)) ∨ ((c < b) ∧ (b < a))
BY
{ ((Assert req-vec(n;a*z - c*z;a - c*z) BY
          ((RepUR ``req-vec real-vec-mul real-vec-sub`` 0 THEN Auto) THEN nRNorm 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" (-2) THENA Auto)
   THEN (RWO  "real-vec-norm-mul" (-2) THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. z : ℝ^n
6. r0 < ||z||
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. req-vec(n;b*z;t*a*z + r1 - t*c*z)
10. r0 < (|a - c| * ||z||)
11. req-vec(n;a*z - c*z;a - c*z)
⊢ ((a < b) ∧ (b < c)) ∨ ((c < b) ∧ (b < a))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbR{}
4.  c  :  \mBbbR{}
5.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  r0  <  ||z||
7.  t  :  \mBbbR{}
8.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
9.  req-vec(n;b*z;t*a*z  +  r1  -  t*c*z)
10.  r0  <  ||a*z  -  c*z||
\mvdash{}  ((a  <  b)  \mwedge{}  (b  <  c))  \mvee{}  ((c  <  b)  \mwedge{}  (b  <  a))


By

---

Latex:
((Assert  req-vec(n;a*z  -  c*z;a  -  c*z)  BY
                ((RepUR  ``req-vec  real-vec-mul  real-vec-sub``  0  THEN  Auto)  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "real-vec-norm-mul"  (-2)  THENA  Auto))

---

Home Index