---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rv-between-vec-mul


1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. z : ℝ^n
6. r0 < ||z||
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. req-vec(n;b*z;t*a*z + r1 - t*c*z)
10. r0 < (|a - c| * ||z||)
11. req-vec(n;a*z - c*z;a - c*z)
⊢ ((a < b) ∧ (b < c)) ∨ ((c < b) ∧ (b < a))
BY
{ (Thin (-1)
   THEN (FLemma `real-vec-norm-positive-iff` [-5] THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN (D 9 With ⌜i⌝  THENA Auto)
   THEN RepUR ``real-vec-mul real-vec-add`` -1) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. z : ℝ^n
6. r0 < ||z||
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. r0 < (|a - c| * ||z||)
10. i : ℕn
11. r0 ≠ z i
12. (b * (z i)) = ((t * a * (z i)) + ((r1 - t) * c * (z i)))
⊢ ((a < b) ∧ (b < c)) ∨ ((c < b) ∧ (b < a))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbR{}
4.  c  :  \mBbbR{}
5.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  r0  <  ||z||
7.  t  :  \mBbbR{}
8.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
9.  req-vec(n;b*z;t*a*z  +  r1  -  t*c*z)
10.  r0  <  (|a  -  c|  *  ||z||)
11.  req-vec(n;a*z  -  c*z;a  -  c*z)
\mvdash{}  ((a  <  b)  \mwedge{}  (b  <  c))  \mvee{}  ((c  <  b)  \mwedge{}  (b  <  a))


By

---

Latex:
(Thin  (-1)
  THEN  (FLemma  `real-vec-norm-positive-iff`  [-5]  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (D  9  With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``real-vec-mul  real-vec-add``  -1)

---

Home Index