---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma rv-between-vec-mul


1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. z : ℝ^n
6. r0 < ||z||
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. r0 < (|a - c| * ||z||)
10. i : ℕn
11. r0 ≠ z i
12. (b * (z i)) = ((t * a * (z i)) + ((r1 - t) * c * (z i)))
⊢ ((a < b) ∧ (b < c)) ∨ ((c < b) ∧ (b < a))
BY
{ (Assert b = ((t * a) + ((r1 - t) * c)) BY
         ((nRMul ⌜z i⌝ 0⋅ THEN Auto) THEN nRNorm (-1) THEN Auto THEN D -2 THEN Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. z : ℝ^n
6. r0 < ||z||
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. r0 < (|a - c| * ||z||)
10. i : ℕn
11. r0 ≠ z i
12. (b * (z i)) = ((t * a * (z i)) + ((r1 - t) * c * (z i)))
13. b = ((t * a) + ((r1 - t) * c))
⊢ ((a < b) ∧ (b < c)) ∨ ((c < b) ∧ (b < a))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbR{}
4.  c  :  \mBbbR{}
5.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  r0  <  ||z||
7.  t  :  \mBbbR{}
8.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
9.  r0  <  (|a  -  c|  *  ||z||)
10.  i  :  \mBbbN{}n
11.  r0  \mneq{}  z  i
12.  (b  *  (z  i))  =  ((t  *  a  *  (z  i))  +  ((r1  -  t)  *  c  *  (z  i)))
\mvdash{}  ((a  <  b)  \mwedge{}  (b  <  c))  \mvee{}  ((c  <  b)  \mwedge{}  (b  <  a))


By

---

Latex:
(Assert  b  =  ((t  *  a)  +  ((r1  -  t)  *  c))  BY
              ((nRMul  \mkleeneopen{}z  i\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  nRNorm  (-1)  THEN  Auto  THEN  D  -2  THEN  Auto))

---

Home Index