---

Step * 1 1 of Lemma rv-inner-Pasch3


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. p : ℝ^n
6. q : ℝ^n
7. a ≠ p
8. b ≠ c
9. (¬a ≠ c) ⇒ (¬p ≠ c)
10. rv-T(n;b;q;c)
11. p ≠ c
12. a ≠ c
13. t : ℝ
14. t ∈ [r0, r1]
15. req-vec(n;p;t*a + r1 - t*c)
⊢ a-p-c
BY
{ ((InstLemma `real-vec-dist-between-1` [⌜n⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜t⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-2<" (-1) THENA Auto)
   THEN (InstLemma `real-vec-dist-between-2` [⌜n⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜t⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-3<" (-1) THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. p : ℝ^n
6. q : ℝ^n
7. a ≠ p
8. b ≠ c
9. (¬a ≠ c) ⇒ (¬p ≠ c)
10. rv-T(n;b;q;c)
11. p ≠ c
12. a ≠ c
13. t : ℝ
14. t ∈ [r0, r1]
15. req-vec(n;p;t*a + r1 - t*c)
16. d(a;p) = (|r1 - t| * d(a;c))
17. d(p;c) = (|t| * d(a;c))
⊢ a-p-c

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  q  :  \mBbbR{}\^{}n
7.  a  \mneq{}  p
8.  b  \mneq{}  c
9.  (\mneg{}a  \mneq{}  c)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}p  \mneq{}  c)
10.  rv-T(n;b;q;c)
11.  p  \mneq{}  c
12.  a  \mneq{}  c
13.  t  :  \mBbbR{}
14.  t  \mmember{}  [r0,  r1]
15.  req-vec(n;p;t*a  +  r1  -  t*c)
\mvdash{}  a-p-c


By

---

Latex:
((InstLemma  `real-vec-dist-between-1`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-2<"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `real-vec-dist-between-2`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-3<"  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index