---

Step * 1 1 1 of Lemma rv-inner-Pasch3


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. p : ℝ^n
6. q : ℝ^n
7. a ≠ p
8. b ≠ c
9. (¬a ≠ c) ⇒ (¬p ≠ c)
10. rv-T(n;b;q;c)
11. p ≠ c
12. a ≠ c
13. t : ℝ
14. t ∈ [r0, r1]
15. req-vec(n;p;t*a + r1 - t*c)
16. d(a;p) = (|r1 - t| * d(a;c))
17. d(p;c) = (|t| * d(a;c))
⊢ a-p-c
BY
{ ((Unfold `real-vec-sep` 7 THEN RWO "16" 7 THEN Auto THEN (RWO  "rmul-is-positive" (-1) THENA Auto))
   THEN Unfold `real-vec-sep` 10
   THEN RWO "16" 10
   THEN Auto
   THEN (RWO  "rmul-is-positive" (-1) THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. p : ℝ^n
6. q : ℝ^n
7. b ≠ c
8. (¬a ≠ c) ⇒ (¬p ≠ c)
9. rv-T(n;b;q;c)
10. a ≠ c
11. t : ℝ
12. t ∈ [r0, r1]
13. req-vec(n;p;t*a + r1 - t*c)
14. d(a;p) = (|r1 - t| * d(a;c))
15. d(p;c) = (|t| * d(a;c))
16. ((r0 < |r1 - t|) ∧ (r0 < d(a;c))) ∨ ((|r1 - t| < r0) ∧ (d(a;c) < r0))
17. ((r0 < |t|) ∧ (r0 < d(a;c))) ∨ ((|t| < r0) ∧ (d(a;c) < r0))
⊢ a-p-c

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  q  :  \mBbbR{}\^{}n
7.  a  \mneq{}  p
8.  b  \mneq{}  c
9.  (\mneg{}a  \mneq{}  c)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}p  \mneq{}  c)
10.  rv-T(n;b;q;c)
11.  p  \mneq{}  c
12.  a  \mneq{}  c
13.  t  :  \mBbbR{}
14.  t  \mmember{}  [r0,  r1]
15.  req-vec(n;p;t*a  +  r1  -  t*c)
16.  d(a;p)  =  (|r1  -  t|  *  d(a;c))
17.  d(p;c)  =  (|t|  *  d(a;c))
\mvdash{}  a-p-c


By

---

Latex:
((Unfold  `real-vec-sep`  7  THEN  RWO  "16"  7  THEN  Auto  THEN  (RWO    "rmul-is-positive"  (-1)  THENA  Auto))
  THEN  Unfold  `real-vec-sep`  10
  THEN  RWO  "16"  10
  THEN  Auto
  THEN  (RWO    "rmul-is-positive"  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index