---

Step * 1 1 1 of Lemma rv-inner-Pasch


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. p : ℝ^n
6. q : ℝ^n
7. t : ℝ
8. r0 < t
9. t < r1
10. req-vec(n;p;t*a + r1 - t*c)
11. a ≠ c
12. s : ℝ
13. r0 < s
14. s < r1
15. req-vec(n;q;s*b + r1 - s*c)
16. b ≠ c
17. (s * t) < s
18. r0 < (r1 - s * t)
19. (s * t) < t
⊢ ∃x:ℝ^n. ((a ≠ q ⇒ a-x-q) ∧ (b ≠ p ⇒ b-x-p))
BY
{ ((Assert (t - s * t/r1 - s * t) ∈ (r0, r1) BY
          (Reduce 0
           THEN D 0
           THEN (nRMul ⌜r1 - s * t⌝ 0⋅ THEN Auto)
           THEN (GenConclTerm ⌜s * t⌝⋅ THENA Auto)
           THEN nRAdd ⌜v⌝ 0⋅
           THEN Auto))
   THEN (Assert (s - s * t/r1 - s * t) ∈ (r0, r1) BY
               (Reduce 0
                THEN D 0
                THEN (nRMul ⌜r1 - s * t⌝ 0⋅ THEN Auto)
                THEN (GenConclTerm ⌜s * t⌝⋅ THENA Auto)
                THEN nRAdd ⌜v⌝ 0⋅
                THEN Auto))
   ) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. p : ℝ^n
6. q : ℝ^n
7. t : ℝ
8. r0 < t
9. t < r1
10. req-vec(n;p;t*a + r1 - t*c)
11. a ≠ c
12. s : ℝ
13. r0 < s
14. s < r1
15. req-vec(n;q;s*b + r1 - s*c)
16. b ≠ c
17. (s * t) < s
18. r0 < (r1 - s * t)
19. (s * t) < t
20. (t - s * t/r1 - s * t) ∈ (r0, r1)
21. (s - s * t/r1 - s * t) ∈ (r0, r1)
⊢ ∃x:ℝ^n. ((a ≠ q ⇒ a-x-q) ∧ (b ≠ p ⇒ b-x-p))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  q  :  \mBbbR{}\^{}n
7.  t  :  \mBbbR{}
8.  r0  <  t
9.  t  <  r1
10.  req-vec(n;p;t*a  +  r1  -  t*c)
11.  a  \mneq{}  c
12.  s  :  \mBbbR{}
13.  r0  <  s
14.  s  <  r1
15.  req-vec(n;q;s*b  +  r1  -  s*c)
16.  b  \mneq{}  c
17.  (s  *  t)  <  s
18.  r0  <  (r1  -  s  *  t)
19.  (s  *  t)  <  t
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbR{}\^{}n.  ((a  \mneq{}  q  {}\mRightarrow{}  a-x-q)  \mwedge{}  (b  \mneq{}  p  {}\mRightarrow{}  b-x-p))


By

---

Latex:
((Assert  (t  -  s  *  t/r1  -  s  *  t)  \mmember{}  (r0,  r1)  BY
                (Reduce  0
                  THEN  D  0
                  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}r1  -  s  *  t\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)
                  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}s  *  t\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
                  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  (s  -  s  *  t/r1  -  s  *  t)  \mmember{}  (r0,  r1)  BY
                          (Reduce  0
                            THEN  D  0
                            THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}r1  -  s  *  t\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)
                            THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}s  *  t\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index