---

Step * 2 2 1 1 of Lemma rv-line-circle-lemma

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. r : ℝ
3. p : ℝ^n
4. ||p|| ≤ r
5. v : ℝ^n
6. r0 ≤ (p⋅v^2 - ||v||^2 * (||p||^2 - r^2))
7. r0 < ||v||
⊢ r0 ≤ (((r(2) * p⋅v) * r(2) * p⋅v) - r(4) * ||v||^2 * (||p||^2 - r^2))
BY
{ (MoveToConcl (-2)
   THEN (GenConclTerm ⌜||v||^2 * (||p||^2 - r^2)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜p⋅v⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin
   THEN Auto) }

1
1. v1 : ℝ
2. v2 : ℝ
3. r0 ≤ (v2^2 - v1)
⊢ r0 ≤ (((r(2) * v2) * r(2) * v2) - r(4) * v1)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  r  :  \mBbbR{}
3.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  ||p||  \mleq{}  r
5.  v  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  r0  \mleq{}  (p\mcdot{}v\^{}2  -  ||v||\^{}2  *  (||p||\^{}2  -  r\^{}2))
7.  r0  <  ||v||
\mvdash{}  r0  \mleq{}  (((r(2)  *  p\mcdot{}v)  *  r(2)  *  p\mcdot{}v)  -  r(4)  *  ||v||\^{}2  *  (||p||\^{}2  -  r\^{}2))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-2)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}||v||\^{}2  *  (||p||\^{}2  -  r\^{}2)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}p\mcdot{}v\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin
  THEN  Auto)

---

Home Index