---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rv-pos-angle-permute

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. |a - b⋅c - b| < (||a - b|| * ||c - b||)
6. |a - b⋅c - a| < (||a - b|| * ||c - a||)
7. ||b - a|| = ||a - b||
8. (||c - a|| * ||a - b||) = (||a - b|| * ||c - a||)
⊢ |c - a⋅b - a| = |a - b⋅c - a|
BY
{ (GenConclTerm ⌜c - a⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. |a - b⋅c - b| < (||a - b|| * ||c - b||)
6. |a - b⋅c - a| < (||a - b|| * ||c - a||)
7. ||b - a|| = ||a - b||
8. (||c - a|| * ||a - b||) = (||a - b|| * ||c - a||)
9. v : ℝ^n
10. c - a = v ∈ ℝ^n
⊢ |v⋅b - a| = |a - b⋅v|

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  |a  -  b\mcdot{}c  -  b|  <  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
6.  |a  -  b\mcdot{}c  -  a|  <  (||a  -  b||  *  ||c  -  a||)
7.  ||b  -  a||  =  ||a  -  b||
8.  (||c  -  a||  *  ||a  -  b||)  =  (||a  -  b||  *  ||c  -  a||)
\mvdash{}  |c  -  a\mcdot{}b  -  a|  =  |a  -  b\mcdot{}c  -  a|


By

---

Latex:
(GenConclTerm  \mkleeneopen{}c  -  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index