---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma rv-pos-angle-permute


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. |a - b⋅c - b| < (||a - b|| * ||c - b||)
6. |a - b⋅c - a| < (||a - b|| * ||c - a||)
7. ||b - a|| = ||a - b||
8. (||c - a|| * ||a - b||) = (||a - b|| * ||c - a||)
9. v : ℝ^n
10. c - a = v ∈ ℝ^n
⊢ |v⋅b - a| = |a - b⋅v|
BY
{ ((Assert req-vec(n;b - a;r(-1)*a - b) BY
          ((D 0 THENA Auto) THEN RepUR ``real-vec-mul real-vec-sub`` 0 THEN nRNorm 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜a - b⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin) }

1
1. n : ℕ
2. v : ℝ^n
3. v1 : ℝ^n
⊢ |v⋅r(-1)*v1| = |v1⋅v|

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  |a  -  b\mcdot{}c  -  b|  <  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
6.  |a  -  b\mcdot{}c  -  a|  <  (||a  -  b||  *  ||c  -  a||)
7.  ||b  -  a||  =  ||a  -  b||
8.  (||c  -  a||  *  ||a  -  b||)  =  (||a  -  b||  *  ||c  -  a||)
9.  v  :  \mBbbR{}\^{}n
10.  c  -  a  =  v
\mvdash{}  |v\mcdot{}b  -  a|  =  |a  -  b\mcdot{}v|


By

---

Latex:
((Assert  req-vec(n;b  -  a;r(-1)*a  -  b)  BY
                ((D  0  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``real-vec-mul  real-vec-sub``  0  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}a  -  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin)

---

Home Index