---

Step * 1 1 of Lemma series-sum-constant


1. x : ℝ
2. i : ℕ
3. ∀[x:ℕi + 1 ⟶ ℝ]
     (Σ{x[i] | 0≤i≤i} = (Σ{x[i] | 0≤i≤0} + Σ{x[0 + i + 1] | 0≤i≤i - 0 + 1})) supposing ((0 ≤ i) and (0 ≤ 0))
⊢ x = (x + Σ{if (0 + i + 1 =z 0) then x else r0 fi  | 0≤i≤i - 1})
BY
{ ((Assert ⌜Σ{if (0 + i + 1 =z 0) then x else r0 fi  | 0≤i≤i - 1} = Σ{r0 | 0≤i≤i - 1}⌝⋅
    THENA (BLemma `rsum_functionality` THEN Auto THEN D 0 THEN Auto)
    )
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   ) }

1
1. x : ℝ
2. i : ℕ
3. ∀[x:ℕi + 1 ⟶ ℝ]
     (Σ{x[i] | 0≤i≤i} = (Σ{x[i] | 0≤i≤0} + Σ{x[0 + i + 1] | 0≤i≤i - 0 + 1})) supposing ((0 ≤ i) and (0 ≤ 0))
4. Σ{if (0 + i + 1 =z 0) then x else r0 fi  | 0≤i≤i - 1} = Σ{r0 | 0≤i≤i - 1}
⊢ x = (x + Σ{r0 | 0≤i≤i - 1})

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  i  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}[x:\mBbbN{}i  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}]
          (\mSigma{}\{x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}i\}  =  (\mSigma{}\{x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}0\}  +  \mSigma{}\{x[0  +  i  +  1]  |  0\mleq{}i\mleq{}i  -  0  +  1\}))  supposing 
                ((0  \mleq{}  i)  and 
                (0  \mleq{}  0))
\mvdash{}  x  =  (x  +  \mSigma{}\{if  (0  +  i  +  1  =\msubz{}  0)  then  x  else  r0  fi    |  0\mleq{}i\mleq{}i  -  1\})


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}\mSigma{}\{if  (0  +  i  +  1  =\msubz{}  0)  then  x  else  r0  fi    |  0\mleq{}i\mleq{}i  -  1\}  =  \mSigma{}\{r0  |  0\mleq{}i\mleq{}i  -  1\}\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THENA  (BLemma  `rsum\_functionality`  THEN  Auto  THEN  D  0  THEN  Auto)
    )
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  )

---

Home Index