---

Step * 2 2 1 of Lemma sine-approx-lemma-bad


1. a : {2...}
2. N : ℤ
3. 0 < N
4. k : ℕ
5. (N - 1) ≤ (a^((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 3)!)
6. ¬(N ≤ (a^((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 3)!))
⊢ N ≤ (a^((2 * (k + 1)) + 3) * ((2 * (k + 1)) + 3)!)
BY
{ Subst' a^((2 * (k + 1)) + 3) * ((2 * (k + 1)) + 3)! ~ ((a^2 * ((2 * k) + 4)) * ((2 * k) + 5))
* a^((2 * k) + 3)
* ((2 * k) + 3)! 0 }

1
.....equality..... 
1. a : {2...}
2. N : ℤ
3. 0 < N
4. k : ℕ
5. (N - 1) ≤ (a^((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 3)!)
6. ¬(N ≤ (a^((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 3)!))
⊢ a^((2 * (k + 1)) + 3) * ((2 * (k + 1)) + 3)! ~ ((a^2 * ((2 * k) + 4)) * ((2 * k) + 5))
* a^((2 * k) + 3)
* ((2 * k) + 3)!

2
1. a : {2...}
2. N : ℤ
3. 0 < N
4. k : ℕ
5. (N - 1) ≤ (a^((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 3)!)
6. ¬(N ≤ (a^((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 3)!))
⊢ N ≤ (((a^2 * ((2 * k) + 4)) * ((2 * k) + 5)) * a^((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 3)!)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{2...\}
2.  N  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  N
4.  k  :  \mBbbN{}
5.  (N  -  1)  \mleq{}  (a\^{}((2  *  k)  +  3)  *  ((2  *  k)  +  3)!)
6.  \mneg{}(N  \mleq{}  (a\^{}((2  *  k)  +  3)  *  ((2  *  k)  +  3)!))
\mvdash{}  N  \mleq{}  (a\^{}((2  *  (k  +  1))  +  3)  *  ((2  *  (k  +  1))  +  3)!)


By

---

Latex:
Subst'  a\^{}((2  *  (k  +  1))  +  3)  *  ((2  *  (k  +  1))  +  3)!  \msim{}  ((a\^{}2  *  ((2  *  k)  +  4))  *  ((2  *  k)  +  5))
*  a\^{}((2  *  k)  +  3)
*  ((2  *  k)  +  3)!  0

---

Home Index